解题方法
1 . 已知椭圆
过点
，点
与
关于原点对称，椭圆
上的点
满足直线
与直线
的斜率之积为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
与椭圆相交于
两点，已知点
，点
与
关于原点对称，讨论：直线
的斜率与直线
的斜率之和是否为定值？如果是，求出此定值；如果不是，请说明理由.
过点，点与关于原点对称，椭圆上的点满足直线与直线的斜率之积为.(1)求椭圆
的方程；(2)直线
与椭圆相交于两点，已知点，点与关于原点对称，讨论：直线的斜率与直线的斜率之和是否为定值？如果是，求出此定值；如果不是，请说明理由.
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2023-06-22更新
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602次组卷
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4卷引用：福建省漳州市长泰第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
福建省漳州市长泰第二中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题河北省盐山中学2023届高三模拟数学试题（已下线）第11讲 拓展五：圆锥曲线的方程（定值问题）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）湖南省长沙市长郡中学2024届高三上学期月考(二)数学试题变式题19-22
名校
解题方法
2 . 已知椭圆的中心为坐标原点
，对称轴为
轴、
轴，且点
和点
在椭圆上，椭圆的左顶点与抛物线
的焦点
的距离为
.
(1)求椭圆和抛物线
的方程；
(2)直线
与抛物线交于
两点，与椭圆交于两点.
（ⅰ）若
，抛物线在点处的切线交于点
，求证：
；
（ⅱ）若
，是否存在定点
，使得直线
的倾斜角互补?若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
的中心为坐标原点，对称轴为轴、轴，且点和点在椭圆上，椭圆的左顶点与抛物线的焦点的距离为.(1)求椭圆
和抛物线的方程；(2)直线
与抛物线交于两点，与椭圆交于两点.（ⅰ）若
，抛物线在点处的切线交于点，求证：；（ⅱ）若
，是否存在定点，使得直线的倾斜角互补?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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2023-03-14更新
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1686次组卷
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4卷引用：福建省漳州市2023届高三毕业班第三次质量检测数学试题
解题方法
3 . 已知椭圆的长轴长为，离心率为
，为上的两个动点，且直线
与
斜率之积为（为坐标原点），则椭圆的短轴长为_______ ，
_________ .
的长轴长为，离心率为，为上的两个动点，且直线与斜率之积为（为坐标原点），则椭圆的短轴长为
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2023-03-14更新
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877次组卷
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3卷引用：福建省漳州市2023届高三毕业班第三次质量检测数学试题
4 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，且
．过右焦点的直线l与C交于A，B两点，
的周长为
．
(1)求C的标准方程；
(2)过坐标原点O作一条与垂直的直线
，交C于P，Q两点，求
的取值范围；
(3)记点A关于x轴的对称点为M（异于B点），试问直线BM是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是请说明理由．
的左、右焦点分别为，，且．过右焦点的直线l与C交于A，B两点，的周长为．(1)求C的标准方程；
(2)过坐标原点O作一条与垂直的直线
，交C于P，Q两点，求的取值范围；(3)记点A关于x轴的对称点为M（异于B点），试问直线BM是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是请说明理由．
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名校
解题方法
5 . 如图所示，
为椭圆的左､右顶点，离心率为，且经过点
.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知为坐标原点，点
，点是椭圆上的点，直线
交椭圆于点
不重合），直线
与交于点
.求证：直线
的斜率之积为定值，并求出该定值.
为椭圆的左､右顶点，离心率为，且经过点.(1)求椭圆
的方程；(2)已知
为坐标原点，点，点是椭圆上的点，直线交椭圆于点不重合），直线与交于点.求证：直线的斜率之积为定值，并求出该定值.
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2023-02-12更新
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934次组卷
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6卷引用：福建省漳州立人高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
6 . 已知椭圆
的上下焦点分别为，，左右顶点分别为
，
，
是该椭圆上的动点，则下列结论正确的是（ ）
的上下焦点分别为，，左右顶点分别为，，是该椭圆上的动点，则下列结论正确的是（ ）A．该椭圆的长轴长为 |
B．使 为直角三角形的点共有6个 |
| C．的面积的最大值为1 |
D．若点是异于､的点，则直线 与 的斜率的乘积等于-2 |
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2022-09-11更新
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1832次组卷
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7卷引用：福建省漳州市2023届高三上学期第一次教学质量检测数学试题
福建省漳州市2023届高三上学期第一次教学质量检测数学试题福建省漳州立人学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）专题41 直线与圆锥曲线-3黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题黑龙江省大兴安岭地区大兴安岭实验中学(东校区)2022-2023学年高二上学期期中数学试题（已下线）3.3（附加2）圆锥曲线中面积和范围问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）山东省潍坊市昌乐二中2023-2024学年高二上学期期末拉练数学试题（二）
名校
解题方法
7 . 已知椭圆
的焦点在x轴上，且经过点
，左顶点为D，右焦点为F．
（1）求椭圆C的离心率和
的面积；
（2）已知直线
与椭圆C交于A，B两点，过点B作直线
的垂线，垂足为G，判断是否存在常数t，使得直线
经过y轴上的定点？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
的焦点在x轴上，且经过点，左顶点为D，右焦点为F．（1）求椭圆C的离心率和
的面积；（2）已知直线
与椭圆C交于A，B两点，过点B作直线的垂线，垂足为G，判断是否存在常数t，使得直线经过y轴上的定点？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
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2021-04-07更新
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1662次组卷
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9卷引用：福建省华安县第一中学2024届高三上学期开学模拟数学试题
福建省华安县第一中学2024届高三上学期开学模拟数学试题北京市北京理工大学附属中学2023届高三下学期开学测试数学试题（已下线）专题24 圆锥曲线八类压轴题（解答题）-1（已下线）天津市耀华中学2024届高三上学期第一次月考数学试题变式题16-20北京市西城区2021届高三一模数学试题（已下线）预测卷05-2021年高考数学金榜预测卷（山东、海南专用）湖北省天门一中、宜城一中、南漳一中2021届高三5月模拟演练考试数学试题北京市中国人民大学附属中学2021-2022学年高二12月月考数学试题北京师范大学附属中学2023届高三上学期数学统练试题（六）
名校
解题方法
8 . 已知椭圆：
过点
，且离心率为
，过点
的直线
与椭圆交于，两点.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点为椭圆的右顶点，探究：
是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由.（其中，
，
分别是直线、的斜率）
：过点，且离心率为，过点的直线与椭圆交于，两点.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若点
为椭圆的右顶点，探究：是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由.（其中，，分别是直线、的斜率）
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2018-01-21更新
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883次组卷
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7卷引用：福建省漳州市华安县第一中学2023-2024学年高二上学期期末练习数学试题
