解题方法
1 . 已知椭圆的对称中心在坐标原点,以坐标轴为对称轴,且经过点和.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作不与坐标轴平行的直线交曲线于,两点,过点,分别向轴作垂线,垂足分别为点,,直线与直线相交于点.
①求证:点在定直线上;
②求面积的最大值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点作不与坐标轴平行的直线交曲线于,两点,过点,分别向轴作垂线,垂足分别为点,,直线与直线相交于点.
①求证:点在定直线上;
②求面积的最大值.
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2024高二上·江苏·专题练习
解题方法
2 . 已知椭圆:的离心率为,右焦点为,A,B分别为椭圆的左、右顶点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作斜率不为0的直线,直线与椭圆交于P,Q两点,直线AP与直线BQ交于点M,记AP的斜率为,BQ的斜率为.求证:点M在定直线上.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点作斜率不为0的直线,直线与椭圆交于P,Q两点,直线AP与直线BQ交于点M,记AP的斜率为,BQ的斜率为.求证:点M在定直线上.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
3 . 已知点,分别为椭圆:的左顶点和右焦点(椭圆的左顶点,右焦点.),直线过点且交椭圆于P,Q两点,设直线,的斜率分别为,.
(1)求椭圆的离心率;
(2)是否存在直线,使得,若存在,求出直线的方程;不存在,说明理由.
(1)求椭圆的离心率;
(2)是否存在直线,使得,若存在,求出直线的方程;不存在,说明理由.
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解题方法
4 . 已知椭圆C:的右顶点为,离心率为,过点的直线l与C交于M,N两点.
(1)若C的上顶点为B,直线BM,BN的斜率分别为,,求的值;
(2)过点M且垂直于x轴的直线交直线AN于点Q,证明:线段MQ的中点在定直线上.
(1)若C的上顶点为B,直线BM,BN的斜率分别为,,求的值;
(2)过点M且垂直于x轴的直线交直线AN于点Q,证明:线段MQ的中点在定直线上.
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2024-07-24更新
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456次组卷
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3卷引用:重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究(四大题型)
(已下线)重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究(四大题型)陕西省铜川市王益中学2024届高三下学期高考猜题信息卷(二)文科数学试题陕西省铜川市王益中学2024届高三下学期高考猜题信息卷(二)理科数学试题
5 . 已知椭圆的离心率为,,分别为的上、下顶点,为坐标原点,直线与交于不同的两点,.
(1)设点为线段的中点,证明:直线与直线的斜率之积为定值;
(2)若,证明:直线与直线的交点在定直线上.
(1)设点为线段的中点,证明:直线与直线的斜率之积为定值;
(2)若,证明:直线与直线的交点在定直线上.
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6 . 定义:若椭圆上的两个点满足,则称为该椭圆的一个“共轭点对”.
如图,为椭圆的“共轭点对”,已知,且点在直线上,直线过原点.
(1)求直线的方程;
(2)已知是椭圆上的两点,为坐标原点,且.
(i)求证:线段被直线平分;
(ii)若点在第二象限,直线与相交于点,点为的中点,求面积的最大值.
如图,为椭圆的“共轭点对”,已知,且点在直线上,直线过原点.
(1)求直线的方程;
(2)已知是椭圆上的两点,为坐标原点,且.
(i)求证:线段被直线平分;
(ii)若点在第二象限,直线与相交于点,点为的中点,求面积的最大值.
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7 . 已知椭圆:的右焦点为,过点作轴的垂线交椭圆于点.过点作椭圆的切线,交轴于点.
(1)求点的坐标;
(2)过点的直线(非轴)交椭圆于、两点,过点作轴的垂线与直线交于点,求证:线段的中点在定直线上.
(1)求点的坐标;
(2)过点的直线(非轴)交椭圆于、两点,过点作轴的垂线与直线交于点,求证:线段的中点在定直线上.
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解题方法
8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,上、下顶点分别为,四边形的面积为且有一个内角为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若以线段为直径的圆与椭圆无公共点,过点的直线与椭圆交于两点(点在点的上方),线段上存在点,使得,求的最小值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若以线段为直径的圆与椭圆无公共点,过点的直线与椭圆交于两点(点在点的上方),线段上存在点,使得,求的最小值.
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解题方法
9 . 在平面直角坐标系中,已知椭圆E:的离心率为,右焦点F到椭圆E上任意一点的最小距离为1.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设A,B为椭圆E的左,右顶点,过点F作直线l交椭圆E于C,D两点,C与A,B不重合),连接,交于点Q.
①求证:点Q在定直线上:
②设,,求的最大值.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设A,B为椭圆E的左,右顶点,过点F作直线l交椭圆E于C,D两点,C与A,B不重合),连接,交于点Q.
①求证:点Q在定直线上:
②设,,求的最大值.
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10 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,左、右顶点分别为,在轴上位于右侧有一点,满足.
(1)求的方程;
(2)过点且不与坐标轴垂直的直线与交于两点,以为圆心作圆与直线交于两点,证明:直线的交点恒在直线上.
(1)求的方程;
(2)过点且不与坐标轴垂直的直线与交于两点,以为圆心作圆与直线交于两点,证明:直线的交点恒在直线上.
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