1 . 如图1，已知抛物线的方程为，直线的方程为，直线交抛物线于两点为坐标原点.

(1)若，求的面积的大小；
(2)的大小是否是定值？证明你的结论；
(3)如图2，过点分别作抛物线的切线和（两切线交点为），分别与轴交于，求面积的最小值.

2 . 已知抛物线的焦点为，点是抛物线上横坐标为3且位于轴上方的点，到抛物线焦点的距离等于4.
（1）求抛物线的方程；
（2）过抛物线的焦点作互相垂直的两条直线，，与抛物线交于、两点，与抛物线交于，两点，、分别是线段、的中点，求面积的最小值；
（3）在（2）的条件下，若点满足，求点的轨迹方程.

3 . 已知抛物线：，直线与抛物线相交于，两点，则的弦长为__________.

4 . 抛物线的焦点为F，过F的直线交该抛物线于A、B两点，则的最小值为（       ）

A．8

B．9

C．10

D．11

5 . 过抛物线()的焦点作与抛物线对称轴垂直的直线交抛物线于､两点，且，则___________.

6 . 给出定理：在圆锥曲线中，是抛物线的一条弦，是的中点，过点且平行于轴的直线与抛物线的交点为.若两点纵坐标之差的绝对值，则的面积，试运用上述定理求解以下各题：
（1）若，所在直线的方程为，是的中点，过且平行于轴的直线与抛物线的交点为，求；
（2）已知是抛物线的一条弦，是的中点，过点且平行于轴的直线与抛物线的交点为，分别为和的中点，过且平行于轴的直线与抛物线分别交于点，若两点纵坐标之差的绝对值，求和；
（3）请你在上述问题的启发下，设计一种方法求抛物线：与弦围成成的“弓形”的面积，并求出相应面积.

7 . 过抛物线C：的焦点F作互相垂直的弦AB，CD，则四边形ACBD面积的最小值为____．

8 . 设为抛物线的焦点，过点的直线与抛物线相交于、两点.
（1）若，求此时直线的方程；
（2）若与直线垂直的直线过点，且与抛物线相交于点、，设线段、的中点分别为、，如图，求证：直线过定点；

（3）设抛物线上的点、在其准线上的射影分别为、，若△的面积是△的面积的两倍，如图，求线段中点的轨迹方程.

9 . 过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，若，则的值为

A．10

B．8

C．6

D．4

10 . 已知抛物线上的、两点满足，点、在抛物线对称轴的左右两侧，且的横坐标小于零，抛物线顶点为，焦点为.
（1）当点的横坐标为2，求点的坐标；
（2）抛物线上是否存在点，使得（），若请说明理由；
（3）设焦点关于直线的对称点是，求当四边形面积最小值时点的坐标.