练习题及答案-海南高中数学高二阶段练习-组卷网

23-24高二上·海南省直辖县级单位·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程求直线与抛物线相交所得弦的弦长

解题方法

弦长问题

1 . 已知抛物线

，焦点F到准线的距离为2，且过焦点F的直线：

与抛物线C交于A，B两点；
(1)求抛物线C的方程；
(2)求

.

2023-12-28更新 | 199次组卷 | 1卷引用：海南省琼海市海桂中学2023-2024学年高二上学期12月教学检测数学试题（三）

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23-24高二上·海南海口·阶段练习

解答题-计算题 | 较难(0.4) |

二倍角的正切公式求直线与抛物线相交所得弦的弦长直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

解题方法

弦长问题

2 . 已知抛物线

：

的焦点为F，过点F作倾斜角为45°的直线

，交C于M，N两点，且

.
(1)求C的方程；
(2)过

作直线与C相交于A，B两点，线段

的垂直平分线交y轴于Q点，若

，求直线

的方程.

2023-12-16更新 | 327次组卷 | 1卷引用：海南省海口市海口中学2023-2024学年高二上学期第二次月考（12月）数学试题

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22-23高二上·海南省直辖县级单位·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据抛物线上的点求标准方程求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的三角形或四边形面积问题

解题方法

定义法求焦半径

3 . 已知点

在抛物线

上，倾斜角为

的直线l经过抛物线C的焦点F.
(1)求抛物线C的标准方程；
(2)求线段AB的长及

的面积.

2023-09-11更新 | 705次组卷 | 4卷引用：海南乐东思源实验高级中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题

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21-22高二上·海南海口·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线中的三角形或四边形面积问题抛物线中的定值问题直线与抛物线交点相关问题

解题方法

面积问题定值问题

4 . 已知椭圆

，过抛物线

焦点F的直线交抛物线于M，N两点，连接NO，MO并延长分别交

于P，Q两点，连接PQ，则下列结论中，正确的为（）

A．	B．△OPQ的面积是定值
C．（定值）	D．设，则

2021-12-14更新 | 290次组卷 | 2卷引用：海南省海口市海口中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题

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21-22高二上·北京东城·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据抛物线方程求焦点或准线根据抛物线上的点求标准方程直线与抛物线相交求直线方程

名校

解题方法

弦长问题

5 . 已知过点

的抛物线方程为

，过此抛物线的焦点的直线与抛物线交于

，

两点，且

.
（1）求抛物线的方程、焦点坐标、准线方程；
（2）求

所在的直线方程.

2021-10-21更新 | 1719次组卷 | 13卷引用：海南省东方市东方中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题

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12-13高二上·浙江绍兴·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

根据抛物线方程求焦点或准线求直线与抛物线相交所得弦的弦长

名校

解题方法

定义法求焦半径定义法求焦点弦

6 . 过抛物线

焦点且斜率为1的直线

与此抛物线相交于

两点，则

_______.

2023-04-14更新 | 369次组卷 | 11卷引用：海南省海口四中2019-2020学年度高二上学期数学第三次月考试题

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19-20高二上·河南平顶山·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题

名校

解题方法

定义法求焦半径函数与方程思想

7 . 已知抛物线

:

(

)的准线过双曲线

(

)的左焦点.
（1）求抛物线

的方程；
（2）设抛物线

的焦点为

，直线

:

与

交于不同的两点

，

，求

的值.

2020-02-27更新 | 542次组卷 | 3卷引用：海南省昌江黎族自治县首师大附属昌江矿区中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

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16-17高二上·河北邯郸·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据定义求抛物线的标准方程直线与抛物线相交求直线方程抛物线的中点弦

名校

解题方法

中点弦问题

8 . 已知抛物线

的焦点F，C上一点

到焦点的距离为5．
（1）求C的方程；
（2）过F作直线l，交C于A，B两点，若线段AB中点的纵坐标为-1，求直线l的方程．

2021-01-05更新 | 950次组卷 | 34卷引用：海南省海口市海口中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题

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2017·河南洛阳·一模

单选题 | 较易(0.85) |

圆的对称性的应用利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题直线与抛物线交点相关问题

名校

9 . 已知F是抛物线C₁：y²＝2px(p＞0)的焦点，曲线C₂是以F为圆心，

为半径的圆，直线4x－3y－2p＝0与曲线C₁，C₂从上到下依次相交于点A，B，C，D，则

＝（）

A．16	B．4
C．	D．

2020-01-21更新 | 324次组卷 | 9卷引用：海南省文昌中学2019-2020学年高二上学期第二次月考数学试题

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2017·全国·高考真题

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题抛物线中的参数范围问题

真题名校

解题方法

定义法求焦点弦

10 . 已知F为抛物线C：y²=4x的焦点，过F作两条互相垂直的直线l₁，l₂，直线l₁与C交于A、B两点，直线l₂与C交于D、E两点，则|AB|+|DE|的最小值为

A．16

B．14

C．12

D．10

2017-08-07更新 | 29708次组卷 | 94卷引用：海南省海口市第一中学2019-2020学年高二9月月考数学（A卷）试题

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