抛物线的弦长练习题及答案-2024年高中数学-第6页-组卷网

22-23高二·江苏·假期作业

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

抛物线上的点到定点的距离及最值抛物线中的三角形或四边形面积问题

1 . 抛物线

的焦点为

，准线为

，点

是抛物线上一点，且

（

为坐标原点），

，垂足为

，则

的面积是________.

2023-08-20更新 | 317次组卷 | 3卷引用：3．3．2 抛物线的几何性质（3）

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2022·上海徐汇·一模

解答题-问答题 | 困难(0.15) |

利用抛物线定义求动点轨迹抛物线中的三角形或四边形面积问题抛物线中的参数范围问题抛物线中的定值问题

名校

解题方法

范围问题定值问题

2 . 在平面直角坐标系中，一动圆经过点且与直线相切，设该动圆圆心的轨迹为曲线K，P是曲线K上一点．

(1)求曲线K的方程；
(2)过点A且斜率为k的直线l与曲线K交于B、C两点，若

且直线OP与直线

交于Q点．求

的值；
(3)若点D、E在y轴上，

的内切圆的方程为

，求

面积的最小值．

2023-08-16更新 | 1714次组卷 | 9卷引用：上海市杨浦区复旦大学附属中学2024届高三下学期3月月考数学试题

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23-24高三上·贵州·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

基本（均值）不等式的应用求直线与抛物线相交所得弦的弦长直线与抛物线交点相关问题

解题方法

弦长问题

3 . 过抛物线C：

的焦点F作两条互相垂直的直线

和

，设直线

交抛物线C于A，B两点，直线

交抛物线C于D，E两点，则

可能的取值为（）

A．18

B．16

C．14

D．12

2023-08-13更新 | 426次组卷 | 3卷引用：贵州省2024届高三上学期入学考试数学试题

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23-24高三上·全国·开学考试

单选题 | 适中(0.65) |

根据抛物线方程求焦点或准线由弦长求参数直线与抛物线交点相关问题

解题方法

弦长问题

4 . 过抛物线

的焦点

的直线

交

于

两点，若直线

过点

，且

，则抛物线

的准线方程是（）

A．

B．

C．

D．

2023-08-08更新 | 923次组卷 | 5卷引用：第07讲抛物线及其性质（六大题型）（讲义）

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23-24高二上·全国·课后作业

多选题 | 较易(0.85) |

抛物线的通径问题由弦长求参数

解题方法

弦长问题

5 . 以

轴为对称轴的抛物线的通径（过焦点且与

轴垂直的弦）长为8，若抛物线的顶点在坐标原点，则其方程为（）

A．

B．

C．

D．

2023-08-04更新 | 273次组卷 | 4卷引用：3．3．2 抛物线的几何性质（3）

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2023高三·全国·专题练习

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的定值问题

解题方法

定义法求焦点弦定值问题

6 . 设抛物线

的焦点为F，过F且斜率为1的直线l与E交于A，B两点，且

．
(1)求抛物线E的方程；
(2)设

为E上一点，E在P处的切线与x轴交于Q，过Q的直线与E交于M，N两点，直线PM和PN的斜率分别为

和

．求证：

为定值．

2023-07-30更新 | 984次组卷 | 6卷引用：重难点突破13 切线与切点弦问题（五大题型）

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22-23高三下·江西·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的三角形或四边形面积问题由弦长求参数

解题方法

弦长问题面积问题

7 . 已知直线

与抛物线

交于

两点，

.
(1)求

；
(2)设抛物线

的焦点为

，过点

且与

垂直的直线与抛物线

交于

，求四边形

的面积.

2023-07-29更新 | 412次组卷 | 3卷引用：重难点突破07 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类（七大题型）

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22-23高二上·浙江台州·期末

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线的焦半径公式由弦长求参数

名校

解题方法

定义法求焦半径弦长问题

8 . 已知抛物线

的焦点为

，若直线

与

交于

，

两点，且

，则

（）

A．4

B．5

C．6

D．7

2023-07-27更新 | 1070次组卷 | 8卷引用：第07讲抛物线及其性质（六大题型）（讲义）

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22-23高二下·湖南邵阳·期末

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线的焦半径公式求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线的通径问题根据韦达定理求参数

解题方法

定义转化法求距离的最值问题向量共线问题

9 . 设

是抛物线

上的两点，

是抛物线

的焦点，则下列命题中正确的是（）

A．若直线

过抛物线

的焦点

，则

的最小值为2

B．若点

的坐标为

，则

C．过点

且与抛物线

只有一个公共点的直线有且只有两条

D．若

（点

在第一象限），则直线

的倾斜角为

2023-07-08更新 | 289次组卷 | 3卷引用：专题3.3 抛物线（6个考点十大题型）（2）

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22-23高二上·全国·单元测试

多选题 | 适中(0.65) |

数量积的坐标表示利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定义法求焦点弦

10 . 设F为抛物线C：

的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A，B两点，则（）

A．	B．
C．	D．

2023-07-07更新 | 657次组卷 | 5卷引用：专题07 平面向量（3大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关）

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