1 . 已知抛物线，顶点为，过焦点的直线交抛物线于，两点．
   
(1)如图1所示，已知|，求线段中点到轴的距离；
(2)设点是线段上的动点，顶点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值；
(3)如图2所示，设为抛物线上的一点，过作直线，交抛物线于，两点，过作直线，交抛物线于，两点，且，，设线段MN与线段的交点为，求直线斜率的取值范围．

2 . 经过抛物线焦点的直线交该抛物线于两点．
(1)若直线的斜率是，求的值；
(2)若是坐标原点，求的值．

3 . 已知椭圆：，为左焦点，为上顶点，为右顶点，若，抛物线的顶点在坐标原点，焦点为．
(1)求椭圆的离心率；
(2)是否存在过点的直线，与和的交点分别是，和，，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

4 . 倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，则（   ）

A．

B．4

C．6

D．8

5 . 已知是抛物线上的两点，且直线经过的焦点，若，则（       ）

A．12

B．14

C．16

D．18

6 . 已知是抛物线的焦点，是上在第一象限的一点，点在轴上，轴，，．
(1)求的方程；
(2)过作斜率为的直线与交于，两点，的面积为（为坐标原点），求直线的方程．

7 . 抛物线的弦与过弦端点的两条切线所围成的三角形被称为阿基米德三角形．设抛物线为，弦AB过焦点，为阿基米德三角形，则的面积的最小值为______．

8 . 已知抛物线：，坐标原点为，焦点为，直线：.
(1)若直线与抛物线只有一个公共点，求的值；
(2)过点作斜率为的直线交抛物线于,两点，求的面积．

9 . 设抛物线的准线与轴交于点，过点的直线与抛物线交于，两点．设线段的中点为，过点作轴的平行线交抛物线于点．已知的面积为2，则直线的斜率为（     ）

A．

B．

C．

D．

10 . 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点，是线段的中点，过作轴的垂线交抛物线于点，则下列判断正确的序号是__.
①若过点，则的准线方程为             
②若过点，则
③若，则点的坐标为             
④若，则.