1 . 已知抛物线，点在抛物线上，且在轴上方，和在轴下方（在左侧），关于轴对称，直线交轴于点，延长线段交轴于点，连接.
(1)证明：为定值（为坐标原点）；
(2)若点的横坐标为，且，求的内切圆的方程.

2 . 在平面直角坐标系中，是直角三角形，，，点，分别在轴和轴上运动，点关于的对称点为.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)若过点的直线与点的轨迹交于，两点，，求直线，的斜率之和.

3 . 已知抛物线与双曲线相交于两点是的右焦点，直线分别交于（不同于点），直线分别交轴于两点.
(1)设，求证：是定值；
(2)求的取值范围.

4 . 2022年12月4日20点10分，神舟十四号返回舱顺利着陆，人们清楚全面地看到了神舟十四号返回舱成功着陆的直播盛况.根据搜救和直播的需要，在预设着陆场的某个平面内设置了两个固定拍摄机位和一个移动拍摄机位.根据当时气候与地理特征，点在拋物线（直线与地平线重合，轴垂直于水平面.单位：十米，下同.的横坐标）上，的坐标为.设，线段，分别交于点，，在线段上.则两固定机位，的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 过直线上一点作拋物线的两条切线，设切点分别为，记是线段的中点，则（       ）

A．直线经过该抛物线的焦点

B．直线轴

C．线段的中点在该抛物线上

D．以线段为直径的圆与抛物线的准线相交

6 . 圆锥曲线C的弦AB与过弦的端点A，B的两条切线的交点P所围成的三角形PAB叫做阿基米德三角形，若曲线C的方程为，弦AB过C的焦点F，设，，，则有，，对于C的阿基米德三角形PAB给出下列结论：①点P在直线上；②；③；④，其中所有正确结论的序号为__________．

7 . 已知曲线C的方程为，点D的坐标为，点P的坐标为．
(1)设E是曲线C上的点，且E到D的距离等于4，求E的坐标；
(2)设A，B是曲线C上横坐标不等于1的两个不同的动点，直线PA，PB与y轴分别交于M、N两点，线段MN的垂直平分线经过点P．证明：直线AB的斜率为定值．