1 . 已知椭圆的离心率为，且椭圆C经过点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程;
（Ⅱ）已知过点的直线l与椭圆C交于不同的两点A，B，与直线交于点Q，设，，求证：为定值．

2 . 已知椭圆：的离心率为，焦距为.直线与椭圆有两个不同的交点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线方程为，先用表示，然后求其最大值.

3 . 已知是椭圆：上的点，直线：交椭圆于不同的两点，.
（1）求的取值范围；
（2）若直线不过点，直线的斜率为，求直线的斜率；
（3）若直线不过点，直线的斜率为，求直线的斜率.

4 . 已知椭圆上存在相异两点关于直线对称，请写出两个符合条件的实数的值______．

5 . 已知直线与直线的交点为，椭圆的焦点为，，则的取值范围是　　

A．

B．

C．

D．

6 . 已知点、是椭圆的焦点，是椭圆上一点，直线．
（1）求△的周长；
（2）若直线与椭圆相切，求的值；
（3）当时，直线与椭圆相交于、两点，求弦长．

7 . 设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且点和关于点对称.
（Ⅰ）求椭圆的方程；       
（Ⅱ）过右焦点的直线与椭圆相交于两点，过点且平行于的直线与椭圆交于另一点，问是否存在直线，使得四边形的对角线互相平分？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由.

8 . 已知曲线C:(m∈R)
（1）   若曲线C是焦点在x轴点上的椭圆，求m的取值范围；
（2）       设m=4，曲线c与y轴的交点为A，B（点A位于点B的上方），直线y=kx+4与曲线c交于不同的两点M、N,直线y=1与直线BM交于点G.求证：A，G，N三点共线．

9 . 已知椭圆C：上顶点为A，右顶点为B，离心率，O为坐标原点，原点到直线AB的距离为．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）直线与椭圆C相交于E、F两不同点，若椭圆C上一点P满足．求△EPF面积的最大值及此时的．

10 . 已知椭圆C：的离心率为，点在椭圆C上，O为坐标原点．
Ⅰ求椭圆C的方程；
Ⅱ设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，且l与圆的相交于不在坐标轴上的两点，，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值．