1 . 已知椭圆的离心率是，且过点．
(1)求椭圆的方程．
(2)设椭圆与直线相交于不同的两点、，又点，当时，求实数的取值范围．

2 . 已知曲线，直线（其中）与曲线相交于A、两点.
(1)若，试判断曲线的形状.
(2)若，以线段、为邻边作平行四边形，其中顶点在曲线上，为坐标原点，求的取值范围.

3 . 已知椭圆的右焦点为，离心率为，设直线的斜率是1，且与椭圆交于，两点.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)若直线在轴上的截距是，求实数的取值范围.
(3)以为底作等腰三角形，顶点为，求的面积.

4 . 已知椭圆C的两个顶点分别为A(−2,0)，B(2,0)，焦点在x轴上，离心率为．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）点D为x轴上一点，过D作x轴的垂线交椭圆C于不同的两点M，N，过D作AM的垂线交BN于点E.求证：△BDE与△BDN的面积之比为4:5．

5 . 已知椭圆经过点，其离心率.
(1)求椭圆的方程；
(2)设动直线与椭圆相切，切点为，且l与直线相交于点．试问：在轴上是否存在一定点，使得以为直径的圆恒过该定点？若存在，求出该点的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 已知双曲线的焦点是椭圆：的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数.
（1）求椭圆的方程；
（2）设动点，在椭圆上，且，记直线在轴上的截距为，求的最大值.

7 . 已知椭圆的两个焦点分别为，短轴的两个端点分别为.
（Ⅰ）若为等边三角形，求椭圆的方程；
（Ⅱ）若椭圆的短轴长为，过点的直线与椭圆相交于两点，且，求直线的方程.