已知双曲线
的焦点是椭圆
：
的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数.
（1）求椭圆的方程；
（2）设动点
，
在椭圆上，且
，记直线
在
轴上的截距为
，求的最大值.
的焦点是椭圆：的顶点，且椭圆与双曲线的离心率互为倒数.（1）求椭圆
的方程；（2）设动点
，在椭圆上，且，记直线在轴上的截距为，求的最大值.
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更新时间：2017-04-28 09:13:48
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】设为大于零的常数，双曲线
，抛物线
的顶点为坐标原点
，焦点为双曲线
的左焦点
．
(1)曲线与是否总存在交点？
(2)是否存在过抛物线的焦点的弦
，使
的面积有最大值或最小值？若存在，请给出弦所在的直线方程；若不存在，请说明理由．
为大于零的常数，双曲线，抛物线的顶点为坐标原点，焦点为双曲线的左焦点．(1)曲线
与是否总存在交点？(2)是否存在过抛物线
的焦点的弦，使的面积有最大值或最小值？若存在，请给出弦所在的直线方程；若不存在，请说明理由．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系
中，双曲线
的左、右两个焦点为、
，动点P满足
．
(1)求动点P的轨迹E的方程；
(2)设过且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹E于A、B两点，问：线段
上是否存在一点D，使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形？若存在，请给出证明：若不存在，请说明理由．
中，双曲线的左、右两个焦点为、，动点P满足．(1)求动点P的轨迹E的方程；
(2)设过
且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹E于A、B两点，问：线段上是否存在一点D，使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形？若存在，请给出证明：若不存在，请说明理由．
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，过点
作直线l和曲线C交于A，B两点.
，点A在第一象限，
轴，垂足为H，连结
，求直线
和
同时成立.如果存在，求出满足条件的实数t的取值集合；如果不存在，请说明理由.
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】设双曲线
的右焦点为F，
，为坐标原点，过
的直线
与的右支相交于A，B两点.
(1)若
，求的离心率
的取值范围；
(2)若
恒为锐角，求的实轴长的取值范围.
的右焦点为F，，为坐标原点，过的直线与的右支相交于A，B两点.(1)若
，求的离心率的取值范围；(2)若
恒为锐角，求的实轴长的取值范围.
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【推荐2】已知双曲线，若直线与双曲线交于
两点，线段的中点为，且
（为坐标原点）.
(1)求双曲线的离心率；
(2)若直线不经过双曲线的右顶点
，且以为直径的圆经过点，证明直线恒过定点
，并求出点的坐标.
，若直线与双曲线交于两点，线段的中点为，且（为坐标原点）.(1)求双曲线
的离心率；(2)若直线
不经过双曲线的右顶点，且以为直径的圆经过点，证明直线恒过定点，并求出点的坐标.
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轴上的椭圆和双曲线有共同的顶点（2，0），且双曲线的焦点到渐近线的距离为
，双曲线的渐近线与椭圆的一个公共点的横坐标为
．
为定值．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆C的两个焦点分别是
，
，并且经过点
.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知点
，若C上总存在两个点A、B关于直线
对称，且
，求实数m的取值范围.
，，并且经过点.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）已知点
，若C上总存在两个点A、B关于直线对称，且，求实数m的取值范围.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】设非零向量
，
，规定：
，点
分别是椭圆：的上顶点和右顶点，且
，离心率
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设椭圆与直线
交于不同两点
，又点
，当
时，求实数的取值范围.
，，规定：，点分别是椭圆：的上顶点和右顶点，且，离心率.（1）求椭圆
的方程；（2）设椭圆
与直线交于不同两点，又点，当时，求实数的取值范围.
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与直线
.点
、
，A、B为切点，
的面积
；
，
为垂足，求证：存在定点
，使得
为定值.（注：椭圆
在其上一点处
的切线方程为
）
解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆
的左右焦点分别为
，过点的直线的倾斜角为锐角，
为椭圆的上顶点，且
.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交异于点的两点，且直线
与直线
分别交于不同两点
，当
最小时，求直线的方程.
的左右焦点分别为，过点的直线的倾斜角为锐角，为椭圆的上顶点，且.（1）求椭圆
的方程；（2）若直线
与椭圆交异于点的两点，且直线与直线分别交于不同两点，当最小时，求直线的方程.
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
，为坐标原点，右焦点坐标为
，椭圆的离心率为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)椭圆在轴上的两个顶点为
，点满足
，直线
交椭圆于
两点，且
，求此时
的大小.
，为坐标原点，右焦点坐标为，椭圆的离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)椭圆
在轴上的两个顶点为，点满足，直线交椭圆于两点，且，求此时的大小.
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的左､右焦点分别为F1､F2，焦点F1，F2和原点O将椭圆C的长轴恰好四等分，点
在椭圆C上.
