名校
解题方法
1 . 设椭圆,其长轴长是短轴长的倍,过焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得的弦长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)点是椭圆上横坐标大于的动点,点在轴上,圆内切于,试判断点在何位置时的长度最小,并证明你的判断.
(1)求椭圆的方程;
(2)点是椭圆上横坐标大于的动点,点在轴上,圆内切于,试判断点在何位置时的长度最小,并证明你的判断.
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2020-03-17更新
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168次组卷
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2卷引用:江苏省南通市海安高级中学2017-2018学年高二上学期期中数学(理)试题
名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系中,设椭圆的左焦点为,左准线为为椭圆上任意一点,直线,垂足为,直线与交于点.
(1)若,且,直线的方程为.①求椭圆的方程;②是否存在点,使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
(2)设直线与圆交于两点,求证:直线均与圆相切.
(1)若,且,直线的方程为.①求椭圆的方程;②是否存在点,使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
(2)设直线与圆交于两点,求证:直线均与圆相切.
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名校
3 . 已知椭圆:的离心率为,点,,分别是椭圆的左、右焦点,为等腰三角形.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过左焦点作直线交椭圆于两点,其中,另一条过的直线交椭圆于两点(不与重合),且点不与点重合. 过作轴的垂线分别交直线,于,.
①求点坐标; ②求证:.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过左焦点作直线交椭圆于两点,其中,另一条过的直线交椭圆于两点(不与重合),且点不与点重合. 过作轴的垂线分别交直线,于,.
①求点坐标; ②求证:.
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2019-04-03更新
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544次组卷
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4卷引用:2020届江苏省南通市如皋中学高三创新班下学期4月模拟考试数学试题
2020届江苏省南通市如皋中学高三创新班下学期4月模拟考试数学试题【校级联考】天津市十二重点中学2019届高三下学期毕业班联考(一)数学(理)试题天津市第十四中学2021届高三下学期开学考试数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线与方程(提分小卷)-【单元测试】2021-2022学年高二数学尖子生选拔卷(苏教版2019选择性必修第一册)
名校
4 . 已知点O为坐标原点,椭圆C:(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为,点I,J分别是椭圆C的右顶点、上顶点,△IOJ的边IJ上的中线长为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点H(-2,0)的直线交椭圆C于A,B两点,若AF1⊥BF1,求直线AB的方程.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点H(-2,0)的直线交椭圆C于A,B两点,若AF1⊥BF1,求直线AB的方程.
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2019-02-17更新
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1491次组卷
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10卷引用:2020届江苏省南通市高三下学期3月开学考试数学试题
2020届江苏省南通市高三下学期3月开学考试数学试题【校级联考】河南省九师联盟2019届高三1月质量检测文科数学试题【校级联考】河南省九师联盟2019届高三1月质量检测理科数学试题山西省长治市第二中学校2018-2019学年高二下学期第二次月考数学(理)试题河南省商丘周口等市部分学校2019-2020学年高二3月在线公益联考文数学试题河南省商丘周口等市部分学校2019-2020学年高二3月在线公益联考理科数学试题四川省内江市威远中学2020届高三5月月考数学(文)试题(已下线)秒杀题型07 圆锥曲线中的直角弦-2020年高考数学试题调研之秒杀圆锥曲线压轴题江苏省扬州市江都区大桥高级中学2020届高三下学期学情调研(二)数学试题宁夏吴忠市2022届高三一轮联考数学(文)试题
名校
5 . 已知在平面直角坐标系xOy中,椭圆C:(a>b>0)离心率为,其短轴长为2.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)如图,A为椭圆C的左顶点,P,Q为椭圆C上两动点,直线PO交AQ于E,直线QO交AP于D,直线OP与直线OQ的斜率分别为k1,k2,且k1k2=,(λ,μ为非零实数),求λ2+μ2的值.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)如图,A为椭圆C的左顶点,P,Q为椭圆C上两动点,直线PO交AQ于E,直线QO交AP于D,直线OP与直线OQ的斜率分别为k1,k2,且k1k2=,(λ,μ为非零实数),求λ2+μ2的值.
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2019-05-28更新
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2277次组卷
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5卷引用:江苏省南通市2018年高考数学模拟试题
江苏省南通市2018年高考数学模拟试题【全国市级联考】江苏省南通市2018届高三高考模拟试卷(二)数学(文)试题【校级联考】江苏省南京金陵中学、海安高级中学、南京外国语学校2019届高三第四次模拟考试数学试题四川省成都外国语学校2019-2020学年高二上学期12月月考数学(理)试题(已下线)专题12 定比点差法及其应用 微点2 定比点差法综合应用(一)——解决定点、定值、定直线问题
6 . 如图,A是椭圆的左顶点,点P,Q在椭圆上且均在x轴上方.
(1)若直线AP与OP垂直,求点P的坐标;
(2)若直线AP,AQ的斜率之积为,求直线PQ的斜率的取值范围.
(1)若直线AP与OP垂直,求点P的坐标;
(2)若直线AP,AQ的斜率之积为,求直线PQ的斜率的取值范围.
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2019-02-05更新
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419次组卷
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4卷引用:【区级联考】江苏省南通市三县(通州区、海门市、启东市)2019届高三第一学期期末联考数学试题
【区级联考】江苏省南通市三县(通州区、海门市、启东市)2019届高三第一学期期末联考数学试题(已下线)专题12 圆锥曲线的综合应用-《巅峰冲刺2020年高考之二轮专项提升》(江苏)(已下线)考点27 椭圆的综合问题-2021年高考数学三年真题与两年模拟考点分类解读(新高考地区专用)江苏省南京市田家炳高级中学2022-2023学年高三下学期期初考试数学试题
名校
7 . 已知椭圆:过点,且椭圆的离心率为.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)斜率为的直线交椭圆于,两点,且.若直线上存在点P,使得是以为顶角的等腰直角三角形,求直线的方程.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)斜率为的直线交椭圆于,两点,且.若直线上存在点P,使得是以为顶角的等腰直角三角形,求直线的方程.
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2019-01-26更新
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25820次组卷
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10卷引用:【区级联考】江苏省南通市通州区2019届高三第一学期期末考试数学(文)
【区级联考】江苏省南通市通州区2019届高三第一学期期末考试数学(文)【区级联考】北京市通州区2019届高三第一学期期末考试数学(理科)试题四川省成都市青羊区石室中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学(理)试题四川省成都市青羊区石室中学2019-2020学年高三上学期10月月考数学(文)试题广东省化州市第一中学2019-2020学年高二下学期4月线上测试(二)数学试题北京通州区2019届高三上学期期末数学(文)试题广东省普宁市第二中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题广西容县高级中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学(理)试题广东省潮州市饶平县第二中学2021-2022学年高二下学期期初数学试题福建省泉州鲤城北大培文学校2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题
名校
8 . 某学校决定在主干道旁边挖一个半椭圆形状的小湖,如图所示,AB=4,O为AB的中点,椭圆的焦点P在对称轴OD上,M、N在椭圆上,MN平行AB交OD与G,且G在P的右侧,△MNP为灯光区,用于美化环境.
(1)若学校的另一条道路EF满足OE=3,tan∠OEF=2,为确保道路安全,要求椭圆上任意一点到道路EF的距离都不小于,求半椭圆形的小湖的最大面积:(椭圆()的面积为)
(2)若椭圆的离心率为,要求灯光区的周长不小于,求PG的取值范围.
(1)若学校的另一条道路EF满足OE=3,tan∠OEF=2,为确保道路安全,要求椭圆上任意一点到道路EF的距离都不小于,求半椭圆形的小湖的最大面积:(椭圆()的面积为)
(2)若椭圆的离心率为,要求灯光区的周长不小于,求PG的取值范围.
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9 . 如图,在平面直角坐标系中,椭圆的左右顶点分别是,为直线上一点(点在轴的上方),直线与椭圆的另一个交点为,直线与椭圆的另一个交点为.
(1)若的面积是的面积的,求直线的方程;
(2)设直线与直线的斜率分别为,求证:为定值.
(1)若的面积是的面积的,求直线的方程;
(2)设直线与直线的斜率分别为,求证:为定值.
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10 . 已知椭圆:的左右焦点分别为,离心率为,点与椭圆上点的最远距离为,过且斜率为的直线与椭圆交于两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若,求的面积.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若,求的面积.
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