1 . 已知椭圆的右顶点为，左焦点为.
（1）求的方程；
（2）过点作互相垂直的两条直线、，直线交于、两点，直线交圆于、两点，为的中点，求的面积的取值范围.

2 . 设分别是椭圆的左、右焦点，且椭圆的离心率为，过的直线与椭圆交于两点，且的周长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点且垂直于的直线与椭圆交于两点，求四边形面积的最小值和最大值.

3 . 设为坐标原点，椭圆：，斜率为的动直线（不经过）与交于，两点，为线段的中点．
（1）设直线的斜率为，求的值；
（2）若经过点，求的取值范围，并求的面积的最大值．

4 . 在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，动点（x，y）与定点F（﹣1，0）的距离和它到定直线x=﹣2的距离之比是．
（1）求动点的轨迹C的方程；
（2）过F作曲线C的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，直线OM与交于P，Q两点，求四边形APBQ面积的最大值．

5 . 已知椭圆：恰好经过，，，四点中的三个．
（1）求椭圆的方程；
（2）若为坐标原点，直线：与椭圆交于、两点，直线，的斜率分别为，，且为，的等比中项，求面积的最大值．

6 . 已知为坐标原点，长轴长为的椭圆的左、右焦点分别为、，以为圆心，为半径作圆，过的直线与圆切于第一象限内的点，且点在直线上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若过的直线与椭圆交于、两点（均不与椭圆的左、右顶点重合），过点和弦中点的直线与椭圆交于、两点，求面积的取值范围.

7 . 已知椭圆C：的离心率为，且抛物线的焦点恰好是椭圆C的一个焦点
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点作直线l与椭圆C交于A，B两点，点N满足（O为坐标原点），求四边形面积的最大值，并求此时直线l的方程.

8 . 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，、分别为椭圆的上、下顶点，动直线交椭圆于、两点，满足，，垂足为．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求面积的最大值．

9 . 已知椭圆的离心率为，且直线与圆相切．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆相交于不同的两点﹐，为线段的中点，为坐标原点，射线与椭圆相交于点，且点在以为直径的圆上．记，的面积分别为，，求的取值范围．

10 . 在平面直角坐标系中，，，设直线、的斜率分别为、且 ，
（1）求点的轨迹的方程；
（2）过作直线交轨迹于、两点，若的面积是面积的倍，求直线的方程．