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解题方法
1 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，
，离心率为
，过椭圆的左焦点作不与x轴重合的直线MN与椭圆相交于M，N两点，
的周长为8，过点M作直线
的垂线ME，E为垂足．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)证明：直线EN经过定点P，并求定点P的坐标．
的左、右焦点分别为，，离心率为，过椭圆的左焦点作不与x轴重合的直线MN与椭圆相交于M，N两点，的周长为8，过点M作直线的垂线ME，E为垂足．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)证明：直线EN经过定点P，并求定点P的坐标．
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解题方法
2 . 已知椭圆E的两个顶点分别为
，
，焦点在x轴上，且椭圆E过点
.
(1)求椭圆E的方程；
(2)设O为原点，不经过椭圆E的顶点的直线l与椭圆E交于两点
，直线BP与直线OC交于点H，点M与点Q关于原点对称.
（i）求点H的坐标（用
，
表示）；
（ii）若A，H，M三点共线，求证：直线l经过定点.
，，焦点在x轴上，且椭圆E过点.(1)求椭圆E的方程；
(2)设O为原点，不经过椭圆E的顶点的直线l与椭圆E交于两点
，直线BP与直线OC交于点H，点M与点Q关于原点对称.（i）求点H的坐标（用
，表示）；（ii）若A，H，M三点共线，求证：直线l经过定点.
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解题方法
3 . 已知椭圆
的焦点在
轴上，中心在坐标原点.以的一个顶点和两个焦点为顶点的三角形是等边三角形，且其周长为
.
(1)求栯圆的方程；
(2)设过点
的直线
（不与坐标轴垂直）与椭圆交于不同的两点
，与直线
交于点
.点
在
轴上，
为坐标平面内的一点，四边形
是菱形.求证：直线
过定点.
的焦点在轴上，中心在坐标原点.以的一个顶点和两个焦点为顶点的三角形是等边三角形，且其周长为.(1)求栯圆
的方程；(2)设过点
的直线（不与坐标轴垂直）与椭圆交于不同的两点，与直线交于点.点在轴上，为坐标平面内的一点，四边形是菱形.求证：直线过定点.
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解题方法
4 . 椭圆
的左右顶点分别为
、
，点
在上且
面积最大值为2.过点和点
的直线与交于另外一点，且关于轴的对称点为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)试判断直线MC是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由；
(3)线段MC的长度
能否为下列值：
、
？请直接写出结论.
的左右顶点分别为、，点在上且面积最大值为2.过点和点的直线与交于另外一点，且关于轴的对称点为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)试判断直线MC是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由；
(3)线段MC的长度
能否为下列值：、？请直接写出结论.
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解题方法
5 . 已知椭圆
的左顶点为
，两个焦点与短轴一个顶点构成等边三角形，过点
且与轴不重合的直线与椭圆交于
两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点且平行于
的直线交直线
于点
，求证：直线
恒过定点.
的左顶点为，两个焦点与短轴一个顶点构成等边三角形，过点且与轴不重合的直线与椭圆交于两点.(1)求椭圆
的方程；(2)若过点
且平行于的直线交直线于点，求证：直线恒过定点.
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解题方法
6 . 已知椭圆C：
的离心率为，短轴长为
．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过椭圆右焦点F的直线l与椭圆交于A，B两点，当直线l的斜率为
时，在x轴上是否存在一点P（异于点F），使x轴上任意一点到直线PA与到直线PB的距离相等？若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．
的离心率为，短轴长为．(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过椭圆右焦点F的直线l与椭圆交于A，B两点，当直线l的斜率为
时，在x轴上是否存在一点P（异于点F），使x轴上任意一点到直线PA与到直线PB的距离相等？若存在，求P点坐标；若不存在，请说明理由．
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解题方法
7 . 已知椭圆的离心率为
，且其左顶点到椭圆外的直线
的距离为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
且斜率为
的直线
交椭圆于
两点，
为直线上的动点，直线
分别交直线
于（异于），求线段
的中点坐标.
的离心率为，且其左顶点到椭圆外的直线的距离为.(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点
且斜率为的直线交椭圆于两点，为直线上的动点，直线分别交直线于（异于），求线段的中点坐标.
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2023-12-25更新
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348次组卷
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2卷引用：北京朝阳区六校联考2024届高三12月阶段性诊断数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆，长轴长为4， 离心率是
(1)求椭圆 C的标准方程；
(2)斜率为
且不过原点的直线交椭圆C于 A，B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点 G，交直线
于点D. 若 
证明：直线经过定点，并求出定点坐标.
，长轴长为4， 离心率是(1)求椭圆 C的标准方程；
(2)斜率为
且不过原点的直线交椭圆C于 A，B两点，线段AB的中点为E，射线OE交椭圆C于点 G，交直线于点D. 若 证明：直线经过定点，并求出定点坐标.
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2023-12-22更新
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1026次组卷
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5卷引用：北京市东城区景山学校2024届高三上学期12月月考数学试题
北京市东城区景山学校2024届高三上学期12月月考数学试题江苏省盐城市射阳中学2023-2024学年高二上学期第二阶段测试数学试题（已下线）专题03 圆锥曲线题型全归纳（九大考点）-【寒假自学课】2024年高二数学寒假提升学与练（人教A版2019）（已下线）重难点7-2 圆锥曲线综合应用（7题型+满分技巧+限时检测）新疆乌鲁木齐市六校联考2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
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解题方法
9 . 已知椭圆的两个焦点分别为
，离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)M为椭圆的左顶点，直线与椭圆交于两点，若
，求证：直线过定点．
的两个焦点分别为，离心率为．(1)求椭圆
的标准方程；(2)M为椭圆
的左顶点，直线与椭圆交于两点，若，求证：直线过定点．
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2023-10-03更新
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3218次组卷
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5卷引用：北京市第十二中学2024届高三10月月考数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆过点
，长轴长为
.
(1)求椭圆的方程及其焦距；
(2)直线
与椭圆交于不同的两点，直线
分别与直线交于点
，
为坐标原点且
，求证：直线过定点，并求出定点坐标.
过点，长轴长为.(1)求椭圆
的方程及其焦距；(2)直线
与椭圆交于不同的两点，直线分别与直线交于点，为坐标原点且，求证：直线过定点，并求出定点坐标.
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2023-05-30更新
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1575次组卷
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5卷引用：北京市师大附属中学2023届高三适应性练习数学试题
北京市师大附属中学2023届高三适应性练习数学试题北京市海淀区北京大学附属中学2023届高三三模数学试题西藏日喀则市2022-2023学年高二下学期期末统一质量检测数学（文）试题四川天府新区太平中学2022-2023学年高二毕业班摸底测试（理科）（一）试题（已下线）第12讲 第三章 圆锥曲线的方程 章末重点题型大总结(2)
