1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,直线与交于两点,为上异于的点.设直线的斜率分别为.
(1)若三角形的面积为2,求点的坐标;
(2)若,证明:直线过定点;
(3)若,求满足的关系式.
(1)若三角形的面积为2,求点的坐标;
(2)若,证明:直线过定点;
(3)若,求满足的关系式.
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解题方法
2 . 已知椭圆的离心率为,且椭圆C过点,点F为椭圆C的左焦点.垂直于x轴的动直线l与椭圆C相交于不同两点P,Q,直线PF与椭圆C的另一个交点为M(异于点Q),直线QM恒过定点B,则点B的坐标为_________ .
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23-24高二上·上海浦东新·期中
3 . 如图,D为圆O:上一动点,过点D分别作x轴,y轴的垂线,垂足分别为A,B,连接并延长至点W,使得,点W的轨迹记为曲线.(1)求曲线C的方程;
(2)若过点的两条直线,分别交曲线C于M,N两点,且,求证:直线MN过定点;
(3)若曲线C交y轴正半轴于点S,直线与曲线C交于不同的两点G,H,直线SH,SG分别交x轴于P,Q两点.请探究:y轴上是否存在点R,使得?若存在,求出点R坐标;若不存在,请说明理由.
(2)若过点的两条直线,分别交曲线C于M,N两点,且,求证:直线MN过定点;
(3)若曲线C交y轴正半轴于点S,直线与曲线C交于不同的两点G,H,直线SH,SG分别交x轴于P,Q两点.请探究:y轴上是否存在点R,使得?若存在,求出点R坐标;若不存在,请说明理由.
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2023-11-13更新
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2330次组卷
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8卷引用:上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江西省吉安市第一中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(一)湖北省荆州市沙市中学2024届高三下学期3月月考数学试题(已下线)微考点6-3 圆锥曲线中的定点定值问题(三大题型)湖南省长沙市雅礼实验中学2023-2024学年高二下学期收心检测数学试题江西省景德镇市乐平中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题(已下线)专题07 直线与圆、圆锥曲线广东省广州市第六中学2023-2024学年高二下学期3月测验数学试题
4 . 已知椭圆C:的焦距为,且过点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设与坐标轴不垂直的直线l交椭圆C于M,N两点(异于椭圆顶点),点P为线段MN的中点,为坐标原点.
①若点P在直线上,求证:线段的垂直平分线恒过定点,并求出点的坐标;
②求证:当的面积最大时,直线OM与ON的斜率之积为定值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设与坐标轴不垂直的直线l交椭圆C于M,N两点(异于椭圆顶点),点P为线段MN的中点,为坐标原点.
①若点P在直线上,求证:线段的垂直平分线恒过定点,并求出点的坐标;
②求证:当的面积最大时,直线OM与ON的斜率之积为定值.
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2023-05-25更新
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880次组卷
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3卷引用:上海市格致中学2023届高三三模数学试题
5 . 已知椭圆的离心率为,椭圆的上顶点为,过点且不垂直于x轴直线l与椭圆C相交于A、B两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求的取值范围;
(3)若点B关于x轴的对称点为点E,证明:直线AE与x轴相交于定点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)求的取值范围;
(3)若点B关于x轴的对称点为点E,证明:直线AE与x轴相交于定点.
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2023-03-26更新
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648次组卷
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2卷引用:上海市吴淞中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍,且过点.
(1)求椭圆的方程.
(2)若点,点为椭圆上的任意一点,求的最大值与最小值.
(3)设椭圆的下顶点为点,若不过点且不垂直于坐标轴的直线交椭圆于,两点,直线,分别与轴交于,两点.若,的横坐标之积是2,证明:直线过定点.
(1)求椭圆的方程.
(2)若点,点为椭圆上的任意一点,求的最大值与最小值.
(3)设椭圆的下顶点为点,若不过点且不垂直于坐标轴的直线交椭圆于,两点,直线,分别与轴交于,两点.若,的横坐标之积是2,证明:直线过定点.
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2023-03-11更新
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761次组卷
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3卷引用:上海市建平中学2023届高三下学期3月月考数学试题
7 . 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆,过右焦点作两条互相垂直的弦AB,CD,设AB,CD中点分别为,.
(1)写出椭圆右焦点的坐标及该椭圆的离心率;
(2)证明:直线MN必过定点,并求出此定点坐标;
(3)若弦AB,CD的斜率均存在,求面积的最大值.
(1)写出椭圆右焦点的坐标及该椭圆的离心率;
(2)证明:直线MN必过定点,并求出此定点坐标;
(3)若弦AB,CD的斜率均存在,求面积的最大值.
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8 . 在平面直角坐标系中,为坐标原点,,已知平行四边形两条对角线的长度之和等于4.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)过作互相垂直的两条直线、,与动点的轨迹交于、,与动点的轨迹交于点、,、的中点分别为、;证明:直线恒过定点,并求出定点坐标;
(3)在(2)的条件下,求四边形面积的最小值.
(1)求动点的轨迹方程;
(2)过作互相垂直的两条直线、,与动点的轨迹交于、,与动点的轨迹交于点、,、的中点分别为、;证明:直线恒过定点,并求出定点坐标;
(3)在(2)的条件下,求四边形面积的最小值.
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2023-02-17更新
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410次组卷
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3卷引用:上海市闵行中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
9 . 已知椭圆,直线,分别为椭圆的左右焦点,为椭圆的上顶点,为直角三角形,且到椭圆的右顶点的距离为,点为上的动点,直线交椭圆于两点.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的面积的取值范围;
(3)设,,直线,判断直线是否经过定点,若存在,请求出定点的坐标,若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的面积的取值范围;
(3)设,,直线,判断直线是否经过定点,若存在,请求出定点的坐标,若不存在,请说明理由.
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10 . 在平面直角坐标系中,椭圆的短轴长为2,右焦点与的焦点重合,过定点,(不与椭圆的顶点和中心重合)且不与轴重合的直线与椭圆交于,两点,
(1)求椭圆的方程;
(2)若,当面积取最大值时,求直线的方程;
(3)是否存在定点,使得点关于轴的对称点恒在直线上?说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)若,当面积取最大值时,求直线的方程;
(3)是否存在定点,使得点关于轴的对称点恒在直线上?说明理由.
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