1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，其离心率是，为椭圆上异于长轴端点的一点，，设的内心为，且．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知直线过定点，若椭圆上存在两点关于直线对称，求直线斜率的取值范围．

2 . 已知点，，椭圆C：（）的离心率为，过点且斜率为1的直线被椭圆C截得的线段长为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线不经过点，且与C相交于A，B两点.若直线与直线的斜率的和为，证明：过定点.

3 . 在直角坐标系中，已知椭圆经过点，且其左右焦点的坐标分别是，.
（1）求椭圆的离心率及标准方程；
（2）设为动点，其中，直线经过点且与椭圆相交于，两点，若为的中点，是否存在定点，使恒成立？若存在，求点的坐标；若不存在，说明理由

4 . 已知P是圆F₁：（x+1）²+y²＝16上任意一点，F₂（1，0），线段PF₂的垂直平分线与半径PF₁交于点Q，当点P在圆F₁上运动时，记点Q的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）记曲线C与x轴交于A，B两点，M是直线x＝1上任意一点，直线MA，MB与曲线C的另一个交点分别为D，E，求证：直线DE过定点H（4，0）.

5 . 已知椭圆的焦距为2，左右焦点分别为，以原点为圆心，以椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切．
(1)求椭圆的方程；
(2)设不过原点的直线与椭圆C交于两点,若直线与的斜率分别为，且，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；

6 . 已知椭圆经过点，其离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）若不经过点的直线与椭圆相交于两点，且，证明：直线经过定点．

7 . 已知椭圆的离心率为，抛物线的准线被椭圆截得的线段长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）如图，点分别是椭圆的左顶点、左焦点直线与椭圆交于不同的两点（都在轴上方）．且．证明：直线过定点，并求出该定点的坐标．

8 . 已知椭圆：过点，且离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设过点为的直线与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为（点与点不重合），证明：直线恒过定点，并求该定点的坐标.

9 . 已知椭圆，点在椭圆上，椭圆的离心率是.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点为椭圆长轴的左端点，为椭圆上异于椭圆长轴端点的两点，记直线斜率分别为，若，请判断直线是否过定点？若过定点，求该定点坐标，若不过定点，请说明理由.

10 . 设椭圆，右顶点是，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线与椭圆交于两点(不同于点)，若，求证:直线过定点，并求出定点坐标.