1 . 已知椭圆
的离心率为
,点
在椭圆
上,过点
的两条直线
,
分别与椭圆
交于另一点A,B,且直线
,
,
的斜率满足
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)证明直线
过定点;
(3)椭圆C的焦点分别为
,
,求凸四边形
面积的取值范围.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b3ac28470679c107f0606482ca1da79.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)证明直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
(3)椭圆C的焦点分别为
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ad77c5823e9c6cd81d8d10055ef62a0.png)
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2024-02-04更新
|
3588次组卷
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9卷引用:海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年高三下学期一模考试数学试题
海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年高三下学期一模考试数学试题海南省四校(海南中学、海口一中、文昌中学、嘉积中学)2024届高三下学期联考数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2024届高三第一次质量监测数学试题湖北省十堰市郧阳中学2024届高三上学期期末数学试题(已下线)专题06 直线与圆、椭圆方程(讲义)黑龙江省大庆市大庆中学2024届高三下学期开学考试数学试题(已下线)专题07 直线与圆、圆锥曲线(已下线)信息必刷卷03江苏省连云港市连云港高级中学2023-2024学年高三下学期4月阶段测试数学试题
名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系
中, 椭圆
:
的左,右顶点分别为
、
,点
是椭圆的右焦点,
,
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)不过点
的直线
交椭圆
于
、
两点,记直线
、
、
的斜率分别为
、
、
.若
,证明直线
过定点, 并求出定点的坐标.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ee31829d0d4d5f779a957d7df8058ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce1132157a33c82610c2d5035493d024.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0914b68f106a912420705b2f3928ca42.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a0447c456a0220255987b5f0664e411.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4502e2ecf367ce7e5c61bdef7c85bb97.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce1132157a33c82610c2d5035493d024.png)
(2)不过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0914b68f106a912420705b2f3928ca42.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a159de0b2d9eb1ae0b7e664e64d3c6c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce1132157a33c82610c2d5035493d024.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2562424a83aae7e4b3f8adf90307961a.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a159de0b2d9eb1ae0b7e664e64d3c6c.png)
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2022-10-19更新
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2241次组卷
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20卷引用:海南省琼海市嘉积中学2022届高三下学期第一次月考数学试题
海南省琼海市嘉积中学2022届高三下学期第一次月考数学试题江苏省南京市2021-2022学年高三上学期9月期初学情调研数学试题(已下线)专题04 圆锥曲线定值问题-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍(全国通用版)(已下线)一轮复习大题专练58—椭圆(定点问题)—2022届高三数学一轮复习广东省汕头市金山中学2022届高三上学期期末数学试题四川省南充高级中学2021-2022学年高三上学期月考四数学(文)试题四川省南充高级中学2021-2022学年高三上学期月考四数学(理)试题内蒙古自治区赤峰市赤峰红旗中学2021-2022学年高二上学期期末数学文科试题四川省攀枝花市第三高级中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学(理)试题四川省南充高级中学2022-2023学年高三上学期第二次模拟考试数学理科试题(已下线)考向36 直线与圆锥曲线最全归纳(十六大经典题型)-3四川省成都市简阳市阳安中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学(理科)试题江西省上高二中2023届高三上学期第三次月考数学(理)试题广东省揭阳市普宁市华侨中学2023届高三上学期11月期中数学试题(已下线)专题39 圆锥曲线中的定点、定值问题-2(已下线)专题32 一类与斜率和、差、商、积问题的探究-1(已下线)期中测试卷01(基础卷)-【满分计划】2022-2023学年高二数学阶段性复习测试卷(苏教版2019选择性必修第一册)黑龙江省鹤岗市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 (十大题型)-2江苏省扬州市江都区邵伯高级中学2021-2022学年高三上学期期末热身测试一数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的离心率为
,左、右焦点分别为
,O为坐标原点,点P在椭圆C上,且满足
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知过点
且不与坐标轴垂直的直线l与椭圆C交于M,N两点,在x轴上是否存在定点Q,使得
,若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/283a506563e610a4a8d93da91ffe22e0.png)
(1)求椭圆C的方程;
(2)已知过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/53a948d2f7732d7f03e986c63712089b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62af66af364130bfa1690702db302c75.png)
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2021-12-31更新
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1027次组卷
|
4卷引用:海南省洋浦中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的离心率为
,过椭圆的左、右焦点
,
分别作倾斜角为
的两条直线,且这两条直线之间的距离为
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/16/72b7034c-e624-4ae3-8061-6a6a9bed59a9.png?resizew=205)
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)过
与坐标轴不垂直的直线
与椭圆交于
,
两点.过点
作与
轴垂直的直线与椭圆交于点
,证明:直线
过定点.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e7e5578ca83f5bd5c285994061b9c015.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d88591679796c52024d11c4de641bdb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/16/72b7034c-e624-4ae3-8061-6a6a9bed59a9.png?resizew=205)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
(2)过
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf702adb116c1e46569eb7050d029f49.png)
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2021-02-25更新
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670次组卷
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4卷引用:海南省海南中学2023届高三仿真考试数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆
的离心率为
,椭圆
的中心O关于直线
的对称点落在直线
上.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设
,M、N是椭圆
上关于x轴对称的任意两点,连接
交椭圆
于另一点E,求直线
的斜率范围并证明直线
与x轴相交定点.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3427cba868f8176c61c3f58d44f2ab9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f89eef3148f2d4d09379767b4af69132.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b683c0866e725bd30dd41c31149635cb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/521e8a2fa5514c407d97b8c292cc406a.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c153027427477bcd0a7228b14ce96cc5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c8ffe24cf9f327aeb241225ab15ab1a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c8ffe24cf9f327aeb241225ab15ab1a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ce6c0e9de83f2e64ae33609fc08459d.png)
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2021-04-01更新
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1064次组卷
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5卷引用:海南省海南中学2020届高三数学第九次月考试题
海南省海南中学2020届高三数学第九次月考试题2020届山西省太原市第五中学高三第二次模拟(6月) 数学(理)试题山西省太原五中2020届高三高考数学(理科)二模试题(已下线)专题15 圆锥曲线中的热点问题-备战2021年高考数学二轮复习题型专练(新高考专用)(已下线)专题28 圆锥曲线求范围及最值六种类型大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
名校
6 . 如图,已知椭圆
的离心率是
,一个顶点是
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/5/31/1572677790146560/1572677796143104/STEM/9434c593e8cb4724b712ed426005e02e.png)
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)设
,
是椭圆
上异于点
的任意两点,且
.试问:直线
是否恒过一定点?若是,求出该定点的坐标;若不是,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/449f10aa5bbac8de9568bf2682fd6325.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/860884c0017c8bceb5b0edff796c144f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81b54b9cf95418bc3dce6e4c698b9907.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2016/5/31/1572677790146560/1572677796143104/STEM/9434c593e8cb4724b712ed426005e02e.png)
(Ⅰ)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(Ⅱ)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/feb82a886d6ab44735d5b08bc3ca7727.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7a5f1641947153c80b987320885a2b57.png)
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2316次组卷
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8卷引用:海南省海口市第一中学2020届高三9月月考数学试题(B卷)
海南省海口市第一中学2020届高三9月月考数学试题(B卷)2015-2016学年北京市西城区高二上学期期末考试文科数学试卷河北省磁县滏滨中学2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题【全国百强校】江西省抚州市金溪县第一中学2018-2019学年高二12月月考数学(文)试题【全国百强校】广东省佛山市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学(文)试题福建省南平市邵武市第四中学2019-2020学年高二上学期期中数学试题西藏自治区山南市第二高级中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学(理)试题西藏自治区山南市第二高级中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学(文)试题