已知椭圆
的离心率为
，点
在椭圆
上，过点
的两条直线
，
分别与椭圆交于另一点A，B，且直线，，
的斜率满足
．
(1)求椭圆的方程；
(2)证明直线过定点；
(3)椭圆C的焦点分别为
，
，求凸四边形
面积的取值范围．
的离心率为，点在椭圆上，过点的两条直线，分别与椭圆交于另一点A，B，且直线，，的斜率满足．(1)求椭圆
的方程；(2)证明直线
过定点；(3)椭圆C的焦点分别为
，，求凸四边形面积的取值范围．
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更新时间：2024-02-04 11:03:28
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【推荐1】已知椭圆
的左、右焦点分别为、，过点
作斜率为
的直线
交于
、
两点．当
时，点、、、恰在以
为直径且面积为
的圆上．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若
，求直线的方程．
的左、右焦点分别为、，过点作斜率为的直线交于、两点．当时，点、、、恰在以为直径且面积为的圆上．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）若
，求直线的方程．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系
中，已知椭圆E：
的左、右焦点分别为，，离心率为.点P是椭圆上的一动点，且P在第一象限.记
的面积为S，当
时，
.
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)如图，
，
的延长线分别交椭圆于点M，N，记
和
的面积分别为
和
.求
的最大值.
中，已知椭圆E：的左、右焦点分别为，，离心率为.点P是椭圆上的一动点，且P在第一象限.记的面积为S，当时，.(1)求椭圆E的标准方程；
(2)如图，
，的延长线分别交椭圆于点M，N，记和的面积分别为和.求的最大值.
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，且椭圆
的距离为4．
且与直线
两点，求
的面积(
为坐标原点)．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆C:
的离心率
，直线l过点
和
，且坐标原点O到直线l的距离为
.
（1）求
的长；
（2）过点
的直线m与椭圆C交于
、
两点，当
面积大时，求
的值．
的离心率，直线l过点和，且坐标原点O到直线l的距离为.（1）求
的长；（2）过点
的直线m与椭圆C交于、两点，当面积大时，求的值．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐2】已知椭圆：的左､右焦点分别为､，点､
､
分别是椭圆的上､右､左顶点，且
，点
是的中点，且
.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点
的直线与椭圆相交于点､，若
的面积是
，求直线
的方程.
：的左､右焦点分别为､，点､､分别是椭圆的上､右､左顶点，且，点是的中点，且.（1）求椭圆
的标准方程；（2）过点
的直线与椭圆相交于点､，若的面积是，求直线的方程.
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，
），O为坐标原点，若直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为M，直线l与直线OM的斜率乘积为-
.
，求
AOB面积的最大值.
解答题-证明题
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【推荐1】已知椭圆C :
, 经过点P
，离心率是
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线与椭圆交于
两点，且以为直径的圆过椭圆右顶点，求证：直线l恒过定点．
, 经过点P，离心率是．（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线
与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆右顶点，求证：直线l恒过定点．
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解答题-证明题
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(0.65)
解题方法
【推荐2】已知椭圆E：（
）的离心率为
，F是E的右焦点，过点F的直线交E于点
和点
（
）.当直线与x轴垂直时，
.
（1）求椭圆E的方程；
（2）设直线l：
交x轴于点G，过点B作x轴的平行线交直线l于点C.求证：直线
过线段
的中点.
（）的离心率为，F是E的右焦点，过点F的直线交E于点和点（）.当直线与x轴垂直时，.（1）求椭圆E的方程；
（2）设直线l：
交x轴于点G，过点B作x轴的平行线交直线l于点C.求证：直线过线段的中点.
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，直线
与C交于A，B两点，且当
时，点F在以
与C的另一个交点，证明：直线
过定点，并求出定点坐标．
