名校
解题方法
1 . 已知直线
与椭圆
相交于
两点,
为弦
的中点,
为坐标原点,直线
的斜率记为
.
(1)证明:
;
(2)若
,焦距为
.
①求椭圆
的方程;
②若点
为椭圆
的右顶点,
,且直线
与
轴围成底边在
轴上的等腰三角形,求直线
的方程.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fc5bd66dd6d5e09ff0893a938aed56e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c74a907dda6bb7d9d56d009d9df253.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aaf3369e0ea90e8d5cf4b6b3c45c0fd8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/80065003fe6677e9a6b4f0dfb9d1db0f.png)
(1)证明:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6d016d1c7b061d80366b784e543581af.png)
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c98f7d5ef1aafed1a3a6bdf32a94fe5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/38387ba1cadfd3dfc4dea4ca9f613cea.png)
①求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
②若点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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2 . 已知椭圆
的离心率为
,点
在椭圆
上,过点
的两条直线
,
分别与椭圆
交于另一点A,B,且直线
,
,
的斜率满足
.
(1)求椭圆
的方程;
(2)证明直线
过定点;
(3)椭圆C的焦点分别为
,
,求凸四边形
面积的取值范围.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/baa1c1a159d2c73b894bc8664f2c0300.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
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(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)证明直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
(3)椭圆C的焦点分别为
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8ad77c5823e9c6cd81d8d10055ef62a0.png)
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2024-02-04更新
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3603次组卷
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9卷引用:专题07 直线与圆、圆锥曲线
(已下线)专题07 直线与圆、圆锥曲线(已下线)信息必刷卷03新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市2024届高三第一次质量监测数学试题湖北省十堰市郧阳中学2024届高三上学期期末数学试题(已下线)专题06 直线与圆、椭圆方程(讲义)黑龙江省大庆市大庆中学2024届高三下学期开学考试数学试题海南省琼海市嘉积中学2023-2024学年高三下学期一模考试数学试题海南省四校(海南中学、海口一中、文昌中学、嘉积中学)2024届高三下学期联考数学试题江苏省连云港市连云港高级中学2023-2024学年高三下学期4月阶段测试数学试题
23-24高二上·上海浦东新·期中
3 . 如图,D为圆O:
上一动点,过点D分别作x轴,y轴的垂线,垂足分别为A,B,连接
并延长至点W,使得
,点W的轨迹记为曲线
.
(2)若过点
的两条直线
,
分别交曲线C于M,N两点,且
,求证:直线MN过定点;
(3)若曲线C交y轴正半轴于点S,直线
与曲线C交于不同的两点G,H,直线SH,SG分别交x轴于P,Q两点.请探究:y轴上是否存在点R,使得
?若存在,求出点R坐标;若不存在,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f240cccaf24af8a796abb95cb42be52e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dea2ae9d515f9ab351ad72306b776ee.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)若过点
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1ce08b357f11ef44c3e8207ac574422a.png)
(3)若曲线C交y轴正半轴于点S,直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11abb76da45ffa52b47c3a6b9a03ac7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/62a0b95d5ba514e87d8d36a0854b1c5d.png)
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2023-11-13更新
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2338次组卷
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8卷引用:专题07 直线与圆、圆锥曲线
(已下线)专题07 直线与圆、圆锥曲线(已下线)上海市华东师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题江西省吉安市第一中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(一)湖北省荆州市沙市中学2024届高三下学期3月月考数学试题(已下线)微考点6-3 圆锥曲线中的定点定值问题(三大题型)湖南省长沙市雅礼实验中学2023-2024学年高二下学期收心检测数学试题江西省景德镇市乐平中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题广东省广州市第六中学2023-2024学年高二下学期3月测验数学试题
名校
解题方法
4 . 已知椭圆
的离心率为
,且过点
.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若椭圆C的上顶点为P,过P的两条直线
,
分别与C交于异于点P的A,B两点,若直线
,
的斜率之和为
,试判断直线
是否过定点?若是,求出该定点;若不是,请说明理由.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/827ccf0c04aa941ba20d5f4c6068b46b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ea2fc66af1e6967e988c9670ca8ceeee.png)
(1)求椭圆C的方程;
(2)若椭圆C的上顶点为P,过P的两条直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2e9b0f5f44abbc6544a2f672b025b013.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3f6f17bc385bafb37e8f964e5eb99cd0.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acbc6a613224461ade69362d46550474.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
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2023-11-09更新
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514次组卷
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4卷引用:河北省邯郸市永年区第二中学等校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆
:
的左、右焦点分别为
,
,
为椭圆上一动点(异于左、右顶点),若
的周长为6,且面积的最大值为
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)过点
作不与
轴重合的直线与椭圆
相交于
,
两点,直线
的方程为:
,过点
作
垂直于直线
于点
,求证:直线
必过
轴一定点.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7dd54b9df3402ad91e2d34c40efe0c7a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a3fb78c5f885034612c0e030b920143d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b2cfd997d3b66a3b8f7731b26f0ab0c8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a7ffe8515ff6183c1c7775dc6f94bdb8.png)
(1)求椭圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5076289823db419f94e9c0c8f4aafd9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/97abff83cac650930a5d9aa1cfaf594f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ce6c0e9de83f2e64ae33609fc08459d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/294f5ba74cdf695fc9a8a8e52f421328.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6c4c865445dda4a59b6d5cb18fd74404.png)
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2024-02-27更新
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362次组卷
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4卷引用:河北省衡水市枣强中学2023-2024学年高二下学期第二次调研考试数学试题
6 . “工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动,在我国源远流长.某些折纸活动蕴含丰富的数学内容,例如:用一张圆形纸片,按如下步骤折纸(如图)
步骤1:设圆心是
,在圆内异于圆心处取一点,标记为
;
步骤2:把纸片折叠,使圆周正好通过点
;
步骤3:把纸片展开,并留下一道折痕;
步骤4:不停重复步骤2和3,就能得到越来越多的折痕.
现对这些折痕所围成的图形进行建模研究.若取半径为6的圆形纸片,如图,设定点
到圆心
的距离为4,按上述方法折纸.以点
所在的直线为
轴,线段
中点为原点建立平面直角坐标系.
(1)若已研究出折痕所围成的图形即是折痕与线段
交点的轨迹,求折痕围成的椭圆的标准方程;
(2)记(1)问所得图形为曲线
,若过点
且不与
轴垂直的直线
与椭圆
交于
两点,在
轴的正半轴上是否存在定点
,使得直线
斜率之积为定值?若存在,求出该定点和定值;若不存在,请说明理由.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/7/9/67774f82-d758-48e1-bad3-0d10917493e7.png?resizew=289)
步骤1:设圆心是
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
步骤2:把纸片折叠,使圆周正好通过点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
步骤3:把纸片展开,并留下一道折痕;
步骤4:不停重复步骤2和3,就能得到越来越多的折痕.
现对这些折痕所围成的图形进行建模研究.若取半径为6的圆形纸片,如图,设定点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2a30f3a8b673cc28bd90c50cf1a35281.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b92dbe7d01d47d6c2db1396180caf76d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/49b50357a6545cae8348e3059312f520.png)
(1)若已研究出折痕所围成的图形即是折痕与线段
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/68a83fdd2ba72a2dba0b6b10bb3e06b9.png)
(2)记(1)问所得图形为曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/451fc6e4248b63e70595f23842f06c93.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6b312367cf51225ea3bfbee2103b0c30.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/37a887bfa3cac99e4bd33610515b722b.png)
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2023-07-07更新
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695次组卷
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13卷引用:河北省衡水中学2023届高三下学期五调数学试题
河北省衡水中学2023届高三下学期五调数学试题陕西省渭南市2023届高三下学期教学质量检测(Ⅰ)理科数学试题陕西省渭南市2023届高三下学期教学质量检测(Ⅰ)文科数学试题江西省南昌市第十中学2023届高三第一次模拟数学(文)试题江西省南昌市第十中学2023届年高三第一次模拟数学(理)试题四川省成都市玉林中学2022-2023学年高三下学期3月月考文科数学试题四川省成都市玉林中学2022-2023学年高三下学期3月月考理科数学试题四川省成都石室中学2024届高三零诊模拟考试理科数学试题四川省成都石室中学2024届高三零诊模拟考试文科数学试题山东省济南市历城第一中学2023届高考押题卷(二)数学试题(已下线)第八章 解析几何综合测试A(基础卷)黑龙江省哈尔滨市香坊区2024届高三上学期期末联考数学试题广东省深圳外国语学校(集团)龙华高中部2024届高三上学期第三次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 在平面直角坐标系中
,椭圆
的离心率为
,点
在椭圆C上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A,B,点P,Q为椭圆上异于A,B的两动点,记直线
的斜率为
,直线
的斜率为
,已知
.求证:直线
恒过x轴上一定点.
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(1)求椭圆C的方程;
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A,B,点P,Q为椭圆上异于A,B的两动点,记直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/20a541b81584a032f571159ea152c85a.png)
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2022-09-29更新
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1250次组卷
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13卷引用:河北省唐县第一中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题
河北省唐县第一中学2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题江苏省泰州市2022-2023学年高二上学期第一次教学质量调研考试数学试题重庆市第七中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省金华市曙光学校2022-2023学年高二上学期10月第一次阶段考试数学试题 江苏省宿迁中学2022-2023学年高二下学期入学检测数学试题安徽省马鞍山市第二中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高二下学期期初检测数学试题(已下线)3.1.2 椭圆的几何性质(3)江西省宜春市第一中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)专题8-2 圆锥曲线综合大题归类(讲+练)-2(已下线)专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练(30道)-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3-2 椭圆大题综合11种题型归类(讲+练)-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学热点题型归纳与培优练(人教A版2019选择性必修第一册)安徽省六安市毛坦厂中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(四)
名校
解题方法
8 . 已知椭圆C:![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d7aea48c44781a844b5c19191f70f61.png)
的右焦点为F,过点F作一条直线交C于R,S两点,线段RS长度的最小值为
,C的离心率为
.
(1)求C的标准方程;
(2)斜率不为0的直线l与C相交于A,B两点,
,且总存在实数
,使得
,问:l是否过一定点?若过定点,求出该定点的坐标;若不过定点,试说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d7aea48c44781a844b5c19191f70f61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/434249d6640b0c1a712d215cf8b83d5c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf298f00799cbf34b4db26f5f63af92f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d5989c84e320b504511f23eeb6e7357.png)
(1)求C的标准方程;
(2)斜率不为0的直线l与C相交于A,B两点,
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bacfc149ede71417fa599c21b5a84cb8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13e87088da41685cc8d433fbbe0e18d6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/438021741905f1406b2dad7c2f5855bf.png)
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2022-09-11更新
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799次组卷
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6卷引用:河北省保定市唐县第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题
河北省保定市唐县第一中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题江西省智慧上进2023届高三上学期入学摸底考试数学(理)试题江西省宜春市八校2022-2023学年高二上学期第一次(12月)联合考试数学试题(已下线)突破3.1 椭圆(重难点突破)-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 (人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3(附加3)圆锥曲线定点与定值问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)江西省丰城市第九中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆
的左,右顶点分别为A,B,点A到直线
:
的距离为6,点
在椭圆C上.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)点P在直线
上(点P不在x轴上),直线
与椭圆C相交于另一点M,直线
与椭圆C相交于另一点N,求直线
所过定点的坐标.
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f23d29646155e27b172ecdf263e2d702.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d8da36e3081bfe5d32c9ec70be4da3da.png)
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)点P在直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆
的离心率与等轴双曲线的离心率互为倒数关系,直线
与以原点为圆心,以椭圆
的短半轴长为半径的圆相切.
(1)求椭圆
的方程;
(2)设
是椭圆的上顶点,过点
分别作直线
,
交椭圆于
,
两点,设两直线的斜率分别为
,
,且
,求证:直线
过定点.
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(1)求椭圆
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(2)设
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2022-01-25更新
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1101次组卷
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6卷引用:河北省唐山市第八中学(河北唐山外国语)2024届高三上学期期中数学试题
河北省唐山市第八中学(河北唐山外国语)2024届高三上学期期中数学试题吉林省五校联考2021-2022学年高三上学期联合模拟考试数学(理科)试题重庆市西南大学附属中学校2022届高三下学期第六次月考数学试题(已下线)专题22圆锥曲线解答题20题-备战2022年高考数学冲刺横向强化精练精讲(新高考专用)吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高三上学期期末考试数学(理)试题安徽省滁州市定远县育才学校2021-2022学年高二(实验班)上学期期末考试数学试题