解题方法
1 . 已知椭圆
的焦点在
轴上，中心在坐标原点.以的一个顶点和两个焦点为顶点的三角形是等边三角形，且其周长为
.
(1)求栯圆的方程；
(2)设过点
的直线
（不与坐标轴垂直）与椭圆交于不同的两点
，与直线
交于点
.点
在
轴上，
为坐标平面内的一点，四边形
是菱形.求证：直线
过定点.
的焦点在轴上，中心在坐标原点.以的一个顶点和两个焦点为顶点的三角形是等边三角形，且其周长为.(1)求栯圆
的方程；(2)设过点
的直线（不与坐标轴垂直）与椭圆交于不同的两点，与直线交于点.点在轴上，为坐标平面内的一点，四边形是菱形.求证：直线过定点.
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解题方法
2 . 已知圆
，动圆P与圆M内切，且经过定点
.设圆心P的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的轨迹方程；
(2)已知
过点
的直线与l曲线交于M，N两点，连接
，
分别交y轴于P、Q.试探究线段
的中点是否为定点，若是，求出该定点；若不是，请说明理由
，动圆P与圆M内切，且经过定点.设圆心P的轨迹为曲线.(1)求曲线
的轨迹方程；(2)已知
过点的直线与l曲线交于M，N两点，连接，分别交y轴于P、Q.试探究线段的中点是否为定点，若是，求出该定点；若不是，请说明理由
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解题方法
3 . 已知椭圆
的左焦点
，点
在椭圆
上，过点的两条直线
分别与椭圆交于另一点
，且直线
的斜率满足
．
(1)求椭圆的方程；
(2)证明直线
过定点．
的左焦点，点在椭圆上，过点的两条直线分别与椭圆交于另一点，且直线的斜率满足．(1)求椭圆
的方程；(2)证明直线
过定点．
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2024-05-11更新
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1257次组卷
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5卷引用：新疆喀什地区2023-2024学年高三下学期4月适应性检测数学试题
新疆喀什地区2023-2024学年高三下学期4月适应性检测数学试题（已下线）数学（江苏专用03）（已下线）2024年高考全国甲卷数学(文)真题平行卷（基础）（已下线）2024年高考全国甲卷数学(理)真题变式题16-23 天津市第四十七中学2023-2024学年高二下学期5月期中数学试题
2024·北京·模拟预测
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解题方法
4 . 已知椭圆的左顶点为
，两个焦点与短轴一个顶点构成等边三角形，过点
且与轴不重合的直线与椭圆交于
两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点且平行于的直线交直线
于点
，求证：直线
恒过定点.
的左顶点为，两个焦点与短轴一个顶点构成等边三角形，过点且与轴不重合的直线与椭圆交于两点.(1)求椭圆
的方程；(2)若过点
且平行于的直线交直线于点，求证：直线恒过定点.
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5 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，直线
与
交于两点，为上异于的点．设直线的斜率分别为
．
(1)若三角形
的面积为2，求点的坐标；
(2)若
，证明：直线过定点；
(3)若
，求
满足的关系式．
的左、右焦点分别为，直线与交于两点，为上异于的点．设直线的斜率分别为．(1)若三角形
的面积为2，求点的坐标；(2)若
，证明：直线过定点；(3)若
，求满足的关系式．
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2024高三·全国·专题练习
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
的长轴长为4，一个焦点
与抛物线
的焦点重合．
(1)求椭圆的方程；
(2)若不过
的直线交于两点，使得
，求证：直线恒过一定点．
的长轴长为4，一个焦点与抛物线的焦点重合．(1)求椭圆
的方程；(2)若不过
的直线交于两点，使得，求证：直线恒过一定点．
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2024-04-26更新
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1003次组卷
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4卷引用：FHgkyldyjsx17
（已下线）FHgkyldyjsx17（已下线）第23题 解析几何有“三定”，“移植思维”建奇功（优质好题一题多解）江西省宜春市宜丰中学创新部2023-2024学年高一下学期6月月考数学试题江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题
7 . 已知椭圆
的离心率为
且过点
(1)求的方程；
(2)若点
在上，在下面两个问题中选择一个，并作答．
①若
证明直线
经过定点．
②若直线
的倾斜角互补，证明直线的斜率为定值．
的离心率为且过点(1)求
的方程；(2)若点
在上，在下面两个问题中选择一个，并作答．①若
证明直线经过定点．②若直线
的倾斜角互补，证明直线的斜率为定值．
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8 . 已知椭圆
的左，右焦点分别为，Q为E短轴的一个端点，若
是等边三角形，点
在椭圆E上，过点作互相垂直且与x轴不重合的两直线AB，CD分别交椭圆E于A，B，C，D，且M，N分别是弦AB，CD的中点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)求证：直线MN过定点；
(3)求
面积的最大值．
的左，右焦点分别为，Q为E短轴的一个端点，若是等边三角形，点在椭圆E上，过点作互相垂直且与x轴不重合的两直线AB，CD分别交椭圆E于A，B，C，D，且M，N分别是弦AB，CD的中点．(1)求椭圆E的方程；
(2)求证：直线MN过定点；
(3)求
面积的最大值．
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2024-04-12更新
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425次组卷
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2卷引用：陕西省渭南市2024届高三下学期教学质量检测（Ⅱ）数学（文科）试题
9 . 已知椭圆的焦距为6，圆
9与椭圆C有且仅有两个公共点
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知动直线过曲线的左焦点F，且与椭圆分别交于P，Q两点，试问x轴上是否存在定点R，使得
为定值？若存在，求出该定点坐标；若不存在，请说明理由．
的焦距为6，圆9与椭圆C有且仅有两个公共点(1)求椭圆
的标准方程；(2)已知动直线
过曲线的左焦点F，且与椭圆分别交于P，Q两点，试问x轴上是否存在定点R，使得为定值？若存在，求出该定点坐标；若不存在，请说明理由．
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
10 . 已知椭圆E：
的左顶点为A，设直线l交椭圆E于M、N两点，且以为直径的圆恒过点A，求证：直线l恒过定点，并且求出此定点的坐标.
的左顶点为A，设直线l交椭圆E于M、N两点，且以为直径的圆恒过点A，求证：直线l恒过定点，并且求出此定点的坐标.
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