1 . 椭圆的左、右顶点分别为,点为第一象限内的动点,直线,与分别交于另外的两点,已知的斜率之比为.
(1)证明:直线过定点:
(2)设和的面积分别为和,求的最大值.
(1)证明:直线过定点:
(2)设和的面积分别为和,求的最大值.
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆过点,且的焦距是椭圆的焦距的3倍.
(1)求的标准方程;
(2)设M,N是上异于点P的两个动点,且,试问直线是否过定点?若过,求出定点坐标;若不过,请说明理由.
(1)求的标准方程;
(2)设M,N是上异于点P的两个动点,且,试问直线是否过定点?若过,求出定点坐标;若不过,请说明理由.
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3 . 设椭圆的两焦点为,,为椭圆上任意一点,点到原点最大距离为2,若到椭圆右顶点距离为.(1)求椭圆的方程.
(2)设椭圆的上、下顶点分别为、,过作两条互相垂直的直线交椭圆于、,问直线是否经过定点?如果是,请求出定点坐标,并求出面积的最大值.如果不是,请说明理由.
(2)设椭圆的上、下顶点分别为、,过作两条互相垂直的直线交椭圆于、,问直线是否经过定点?如果是,请求出定点坐标,并求出面积的最大值.如果不是,请说明理由.
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22-23高三下·北京海淀·开学考试
名校
解题方法
4 . 已知椭圆过点,长轴长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆交于点,直线分别交直线于点,为坐标原点.若,求证:直线经过定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆交于点,直线分别交直线于点,为坐标原点.若,求证:直线经过定点.
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5 . 已知椭圆()的离心率为,且经过点
(1)求椭圆的方程;
(2)过作两直线与抛物线(m>0)相切,且分别与椭圆C交于P,Q两点,直线,的斜率分别为,
①求证:为定值;
②试问直线是否过定点,若是,求出定点坐标;若不是,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)过作两直线与抛物线(m>0)相切,且分别与椭圆C交于P,Q两点,直线,的斜率分别为,
①求证:为定值;
②试问直线是否过定点,若是,求出定点坐标;若不是,说明理由.
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2023-02-19更新
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626次组卷
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3卷引用:辽宁省营口市2022-2023学年高三上学期期末数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,若△为等边三角形,且点在椭圆E上.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设椭圆E的左、右顶点分别为,不过坐标原点的直线l与椭圆E相交于A、B两点(异于椭圆E的顶点),直线与y轴的交点分别为M、N,若,证明:直线过定点,并求该定点的坐标.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设椭圆E的左、右顶点分别为,不过坐标原点的直线l与椭圆E相交于A、B两点(异于椭圆E的顶点),直线与y轴的交点分别为M、N,若,证明:直线过定点,并求该定点的坐标.
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2023-02-18更新
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1359次组卷
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5卷引用:湖南省名校2023届普通高等学校招生全国统一考试考前演练一数学试题
7 . 在平面直角坐标系中,已知点,直线PA与直线PB的斜率之积为,记动点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)若直线与曲线C交于M,N两点,直线MA,NB与y轴分别交于E,F两点,若,求证:直线l过定点.
(1)求曲线C的方程;
(2)若直线与曲线C交于M,N两点,直线MA,NB与y轴分别交于E,F两点,若,求证:直线l过定点.
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2023-02-09更新
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940次组卷
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3卷引用:浙江省绍兴市诸暨市2022-2023学年高三上学期1月期末数学试题
浙江省绍兴市诸暨市2022-2023学年高三上学期1月期末数学试题陕西省咸阳市实验中学2024届高三下学期适应训练(一)数学(理)试题(已下线)专题10 圆锥曲线综合大题10种题型归类-【寒假分层作业】2024年高二数学寒假培优练(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
8 . 已知椭圆E:(,),离心率,P为椭圆上一点,,分别为椭圆的左、右焦点,若的周长为.
(1)求椭圆E的方程;
(2)已知四边形ABCD(端点不与椭圆顶点重合)为椭圆的内接四边形,且,,若直线斜率是直线斜率的倍,试问直线AB是否过定点,若是,求出定点坐标,若不是,说明理由.
(1)求椭圆E的方程;
(2)已知四边形ABCD(端点不与椭圆顶点重合)为椭圆的内接四边形,且,,若直线斜率是直线斜率的倍,试问直线AB是否过定点,若是,求出定点坐标,若不是,说明理由.
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解题方法
9 . 已知椭圆的两个焦点分别为、,且椭圆经过点.
(1)求该椭圆的方程;
(2)若A为椭圆的左顶点,直线AM、AN与椭圆分别交于点M、N,且,连接MN,试问:直线MN是否恒过x轴上的一个定点?若是,求出该点的坐标;若不是,请说明理由.
(1)求该椭圆的方程;
(2)若A为椭圆的左顶点,直线AM、AN与椭圆分别交于点M、N,且,连接MN,试问:直线MN是否恒过x轴上的一个定点?若是,求出该点的坐标;若不是,请说明理由.
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2023-01-31更新
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304次组卷
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2卷引用:沪教版(2020) 一轮复习 堂堂清 第七单元 7.10 直线与圆锥曲线的应用(一)
解题方法
10 . 已知椭圆的焦点在坐标轴上,且经过两点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知过点且斜率为的直线与椭圆交于两点,点与点关于轴对称,证明:直线过定点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)已知过点且斜率为的直线与椭圆交于两点,点与点关于轴对称,证明:直线过定点.
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2023-08-12更新
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607次组卷
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4卷引用:广东省佛山市南海区艺术高级中学2024届高三上学期期中数学试题
广东省佛山市南海区艺术高级中学2024届高三上学期期中数学试题云南省绥江县第一中学2020-2021学年高二下学期期中考试数学(文)试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程 章末测试(提升)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题02 期中真题精选(压轴93题10类考点专练)(3)