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解题方法
1 . 已知椭圆C:,直线l与椭圆C交于A,B两点.
(1)点为椭圆C上的动点(与点A,B不重合),若直线PA,直线PB的斜率存在且斜率之积为,试探究直线l是否过定点,并说明理由;
(2)若.过点O作,垂足为点Q,求点Q的轨迹方程.
(1)点为椭圆C上的动点(与点A,B不重合),若直线PA,直线PB的斜率存在且斜率之积为,试探究直线l是否过定点,并说明理由;
(2)若.过点O作,垂足为点Q,求点Q的轨迹方程.
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2 . 已知椭圆:的长轴为双曲线的实轴,且椭圆过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点、是椭圆上异于点的两个不同的点,直线与的斜率均存在,分别记为,,且,求证:直线恒过定点,并求出定点的坐标.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点、是椭圆上异于点的两个不同的点,直线与的斜率均存在,分别记为,,且,求证:直线恒过定点,并求出定点的坐标.
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2023-09-22更新
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1354次组卷
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6卷引用:重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 A卷素养养成卷
(已下线)重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 A卷素养养成卷四川省成都市成华区某校2023-2024学年高三“三诊”数学(文)试题山东省淄博实验中学、淄博齐盛高中2022-2023学年高二上学期11月第一次模块考试数学试题(已下线)模块四 专题6 大题分类练(圆锥曲线的方程)拔高能力练(人教A)(已下线)第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.2.2 双曲线的几何性质(3)
名校
解题方法
3 . 已知椭圆的焦点分别别为的上、下顶点,过且垂直于的直线与交于两点,
(1)求椭圆的方程;
(2)已知原点,过的直线分别交于两点和两点,在轴的上方,若三点共线,证明:直线过定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知原点,过的直线分别交于两点和两点,在轴的上方,若三点共线,证明:直线过定点.
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解题方法
4 . 已知椭圆:的离心率为,、分别是其左、右焦点,若是椭圆上的右顶点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于两点,点关于轴的对称点为(与不重合),问直线与轴是否交于一个定点?若是,请写出该定点的坐标,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线与椭圆交于两点,点关于轴的对称点为(与不重合),问直线与轴是否交于一个定点?若是,请写出该定点的坐标,并证明你的结论;若不是,请说明理由.
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2023-04-26更新
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959次组卷
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6卷引用:四川省德阳市2023届高三下学期4月三诊考试理科数学试题
解题方法
5 . 已知椭圆的长轴长为4,A,B是其左、右顶点,M是椭圆上异于A,B的动点,且.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若P为直线上一点,PA,PB分别与椭圆交于C,D两点.
①证明:直线CD过椭圆右焦点;
②椭圆的左焦点为,求的周长是否为定值,若是,求出该定值,若不是,请说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若P为直线上一点,PA,PB分别与椭圆交于C,D两点.
①证明:直线CD过椭圆右焦点;
②椭圆的左焦点为,求的周长是否为定值,若是,求出该定值,若不是,请说明理由.
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2023-04-16更新
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900次组卷
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6卷引用:甘肃省2023届高三二模文科数学试题
甘肃省2023届高三二模文科数学试题甘肃省武威市凉州区2023届高三下学期第四次诊断考试数学(文)试题(已下线)数学(全国甲卷文科)(已下线)专题15解析几何(解答题)四川省成都市简阳市阳安中学2023届高三模拟训练(一)数学(文科)试题甘肃省2023届高三第二次诊断文科数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆的离心率是,是椭圆C上一点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点的直线l与椭圆C交于A,B(异于点P)两点,直线PA,PB的斜率分别是,,试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点的直线l与椭圆C交于A,B(异于点P)两点,直线PA,PB的斜率分别是,,试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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2023-04-15更新
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1064次组卷
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8卷引用:甘肃省白银市靖远县2023届高三下学期第二次联考文科数学试题
解题方法
7 . 已知动点到点的距离与到直线的距离之比为,设动点的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)若直线与曲线交于两点,且直线(为坐标原点)的斜率满足,证明:直线过定点.
(1)求的方程;
(2)若直线与曲线交于两点,且直线(为坐标原点)的斜率满足,证明:直线过定点.
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解题方法
8 . 已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形是一个面积为2的正方形(记为Q).
(1)求椭圆C的方程;
(2)设点P在直线上,过点P作以原点为圆心短半轴长为半径圆O的两条切线,切点为M,N,求证:直线恒过定点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设点P在直线上,过点P作以原点为圆心短半轴长为半径圆O的两条切线,切点为M,N,求证:直线恒过定点.
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2023-04-13更新
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343次组卷
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3卷引用:陕西省宝鸡市千阳县中学2023届高三下学期十模理科数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆:的离心率为,直线:与交于两点,且.
(1)求的方程;
(2)若的左、右顶点分别为,点不同于为直线上一动点,直线分别与交于点,证明:直线恒过定点,并求出该定点的坐标.
(1)求的方程;
(2)若的左、右顶点分别为,点不同于为直线上一动点,直线分别与交于点,证明:直线恒过定点,并求出该定点的坐标.
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2023-03-21更新
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1210次组卷
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3卷引用:天津市十二区县重点学校2023届高三下学期联考(一)考前模拟数学试题
天津市十二区县重点学校2023届高三下学期联考(一)考前模拟数学试题天津市第四中学2023届高三高考热身数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题9 完全四点形的调和性 微点2 完全四点形的调和性综合训练
名校
解题方法
10 . 已知椭圆的长轴长是短轴长的两倍,且过点.
(1)求椭圆的方程.
(2)若点,点为椭圆上的任意一点,求的最大值与最小值.
(3)设椭圆的下顶点为点,若不过点且不垂直于坐标轴的直线交椭圆于,两点,直线,分别与轴交于,两点.若,的横坐标之积是2,证明:直线过定点.
(1)求椭圆的方程.
(2)若点,点为椭圆上的任意一点,求的最大值与最小值.
(3)设椭圆的下顶点为点,若不过点且不垂直于坐标轴的直线交椭圆于,两点,直线,分别与轴交于,两点.若,的横坐标之积是2,证明:直线过定点.
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2023-03-11更新
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761次组卷
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3卷引用:上海市建平中学2023届高三下学期3月月考数学试题