已知椭圆
：
的离心率为
，直线
：
与交于
两点，且
.
(1)求的方程；
(2)若的左、右顶点分别为
，点
不同于
为直线上一动点，直线
分别与交于点
，证明：直线
恒过定点，并求出该定点的坐标.
：的离心率为，直线：与交于两点，且.(1)求
的方程；(2)若
的左、右顶点分别为，点不同于为直线上一动点，直线分别与交于点，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.
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天津市十二区县重点学校2023届高三下学期联考(一)考前模拟数学试题天津市第四中学2023届高三高考热身数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题9 完全四点形的调和性 微点2 完全四点形的调和性综合训练
更新时间：2023-03-21 10:43:31
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】如图，已知椭圆
，
为椭圆的左右顶点，焦点
到短轴端点的距离为2，且
，
为椭圆
上异于的两点，直线
的斜率等于直线
斜率的2倍.
（1）求直线
与直线的斜率乘积值；
（2）求证：直线过定点，并求出该定点；
（3）求三角形
的面积
的最大值.
，为椭圆的左右顶点，焦点到短轴端点的距离为2，且，为椭圆上异于的两点，直线的斜率等于直线斜率的2倍.（1）求直线
与直线的斜率乘积值；（2）求证：直线
过定点，并求出该定点；（3）求三角形
的面积的最大值.
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知椭圆
过点
，点
与
关于原点对称，椭圆上的点
满足直线
与直线
的斜率之积为
.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线
与椭圆相交于两点，已知点
，点
与
关于原点对称，讨论：直线的斜率与直线
的斜率之和是否为定值？如果是，求出此定值；如果不是，请说明理由.
过点，点与关于原点对称，椭圆上的点满足直线与直线的斜率之积为.(1)求椭圆
的方程；(2)直线
与椭圆相交于两点，已知点，点与关于原点对称，讨论：直线的斜率与直线的斜率之和是否为定值？如果是，求出此定值；如果不是，请说明理由.
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过点
．其左、右两个焦点分别为
．
与椭圆交于不同的两点
为坐标原点．若
，求
的面积的最大值．
【推荐1】已知椭圆
，点
是椭圆C上一点，离心率为.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）直线l：
与椭圆C相交于A，B两点，且在y轴上有一点
，当
面积最大时，求m的值.
，点是椭圆C上一点，离心率为.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）直线l：
与椭圆C相交于A，B两点，且在y轴上有一点，当面积最大时，求m的值.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知直线
分别经过椭圆
左顶点和上顶点
，
，
是椭圆的左、右两个焦点，椭圆的离心率
．
(1)求实数
和椭圆方程；
(2)设过点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于
两点，线段
的垂直平分线与
轴交于点
，求
的取值范围．
分别经过椭圆左顶点和上顶点，，是椭圆的左、右两个焦点，椭圆的离心率．(1)求实数
和椭圆方程；(2)设过点
且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围．
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的离心率为
．设点
，连接
交椭圆于点
，求四边形
的面积．
解答题-证明题
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适中
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名校
解题方法
【推荐1】已知椭圆C：
＝1（a＞b＞0）的离心率为，点A（2，1）在椭圆C上.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）不过点A的直线l与椭圆相交于不同的两点M，N，若直线AM与直线AN的斜率k1，k2总满足k1
k2＝﹣
，求证：直线l必过定点.
＝1（a＞b＞0）的离心率为，点A（2，1）在椭圆C上.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）不过点A的直线l与椭圆相交于不同的两点M，N，若直线AM与直线AN的斜率k1，k2总满足k1
k2＝﹣，求证：直线l必过定点.
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知圆的方程为
，直线的方程为
，点
为平面内一动点，是圆的一条切线
为切点），并且点到直线的距离恰好等于切线长．
（1）求点的轨迹方程；
（2）已知直线的方程为
，过直线上一点
作（1）中轨迹的两条切线，切点分别是，两点，证明：直线经过定点，并求出定点坐标．
的方程为，直线的方程为，点为平面内一动点，是圆的一条切线为切点），并且点到直线的距离恰好等于切线长．（1）求点
的轨迹方程；（2）已知直线
的方程为，过直线上一点作（1）中轨迹的两条切线，切点分别是，两点，证明：直线经过定点，并求出定点坐标．
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满足
，直线
，且与曲线
，直线
与
的斜率分别为
，
，且
，判断直线
