1 . 如图，已知椭圆，过椭圆上第一象限的点作椭圆的切线与轴相交于点，是坐标原点，作于，证明：为定值.

2 . 已知椭圆，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.；证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值.

3 . 已知：点是椭圆上任意一点（不与左右顶点重合），则点与椭圆左右顶点连线的斜率乘积为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知是椭圆上关于原点对称的两个点，点在椭圆上．当和斜率存在时，求证：为定值．

5 . 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的左，右顶点分别为A，B，过点M（1，0）作直线l交椭圆于C，D两点，若直线AD，BC的斜率分别为k₁，k₂．求证：为定值．

6 . 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线C₁：2x²－y²＝1.设椭圆C₂：4x²＋y²＝1.若M，N分别是C₁，C₂上的动点，且OM⊥ON，求证：O到直线MN的距离是定值.

7 . 已知椭圆：的左、右顶点分别为A，，右焦点为点，点是椭圆上一动点，面积的最大值为2，当轴时，.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知直线与椭圆有且只有一个公共点，直线与直线交于点，过点作轴的垂线，交直线于点.求证：为定值.

8 . 已知椭圆M的短轴长为，焦点坐标分别为和.
(1)求椭圆M的标准方程.
(2)斜率为k的直线与椭圆M交于A､B两点，若线段AB的中点为P，O为坐标原点，且直线OP的斜率k_OP存在，试判断k与k_OP的乘积是否为定值，若是请求出，若不是请说明理由.

9 . 已知椭圆的右焦点为F(，0)，且点M(－，)在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线l过点F，且与椭圆交于A，B两点，过原点O作l的垂线，垂足为P，若，求λ的值.

10 . 如图，过原点O的直线交椭圆于P，A两点，其中点P在第一象限，过点P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC并延长，交椭圆于另一点B，求证：k_PA·k_PB为定值．