1 . 已知椭圆的左焦点为F，直线．设P是椭圆上的一点，求P到F的距离与P到直线l的距离之比．

2 . 已知椭圆C：（）的离心率为，并且经过点，
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点关于坐标原点的对称点为，点为椭圆C上任意一点，直线的斜率分别为，，求证：为定值．

3 . 已知椭圆C：(a＞b＞0)的右焦点F₂与抛物线y²＝4x的焦点重合，且其离心率为．
(1)求椭圆C的方程．
(2)已知与坐标轴不垂直的直线l与C交于M，N两点，线段MN中点为P，问：k_MN·k_OP(O为坐标原点)是否为定值？请说明理由．

4 . 已知椭圆，则下列结论正确的是（       ）

A．若，则的离心率为

B．若的离心率为，则

C．若F1，F2分别为的两个焦点，直线过点F1且与交于点A，B，则△ABF2的周长为

D．若A1，A2分别为的左、右顶点，P为上异于点A1，A2的任意一点，则PA1，PA2的斜率之积为

5 . 已知椭圆的左、右顶点分别为、，设是曲线上的任意一点．当点异于、时，直线、的斜率分别为、，则是否为定值？请说明理由；

6 . 设是椭圆上的两个动点，当两点的纵坐标满足时，是定值，则______．

7 . 已知①如图，长为，宽为的矩形，以､为焦点的椭圆恰好过两点

②设圆的圆心为，直线过点，且与轴不重合，直线交圆于两点，过点作的平行线交于，判断点的轨迹是否椭圆
（1）在①②两个条件中任选一个条件，求椭圆的标准方程；
（2）根据（1）所得椭圆的标准方程，记，分别是椭圆左､右顶点，若是椭圆上的动点，判断是否为定值，并说明理由.

8 . 已知是椭圆不垂直于轴的任意一条弦，是的中点，为椭圆的中心.求证：直线和直线的斜率之积是定值.

9 . 已知椭圆的方程为，离心率，，分别是椭圆的左、右焦点，过椭圆的左焦点且垂直于长轴的直线交椭圆于、两点，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知直线与椭圆相交于、两点，为原点，且.试探究点到直线的距离是否为定值?若是，求出这个定值；若不是，请说明理由.

10 . 已知椭圆：（，），离心率为，且点在椭圆上．
（1）求椭圆的方程；
（2）若椭圆上的任意一点（除短轴的端点外）与短轴的两个端点，的连线分别与轴交于，两点，求证为定值．