1 . 已知椭圆的离心率为为的右焦点，过点作与轴不重合的直线，交于两点，当与轴平行时，.
(1)求的方程；
(2)为的左顶点，直线分别交直线于两点，求的值.

2 . 已知椭圆，离心率，过点．
(1)求的方程；
(2)直线过点，交椭圆与两点，记，证明．

3 . 已知分别为椭圆的左，右顶点，为其右焦点，，且点在椭圆上．

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若过的直线与椭圆交于两点，且与以为直径的圆交于两点，证明：为定值．

4 . 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)若，为椭圆的左右顶点，直线交椭圆于，两点，设直线，的斜率分别为，，求证：为定值.

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为 ，点在椭圆上，，若的周长为6，面积为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线交椭圆于两点，交轴于点，设，试判断是否为定值？请说明理由．

6 . 如图，已知椭圆C：的左、右顶点分别为A，B，点P是直线上的一点，直线PB交C于另外一点M，记直线PA，AM的斜率分别为，，则______．

7 . 已知椭圆的左顶点为，右焦点为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)过点F的直线l与椭圆C交于点M，N（异于点A），直线AM，AN分别与直线交于点P，Q．问：的大小是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．

8 . 已知，是椭圆长轴上的两个端点，是椭圆上一点，直线，的斜率分别为，，若椭圆的离心率为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 已知椭圆，左、右焦点分别为、，左、右顶点分别为，若为椭圆上一点，的最大值为，点在直线上，直线与椭圆的另一个交点为，直线与椭圆的另一个交点为，其中不与左右顶点重合.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)从点向直线作垂线，垂足为，证明：存在点，使得为定值.

10 . 17世纪法国数学家费马在著作中证明，方程表示椭圆，费马所依据的是椭圆的重要性质若从椭圆上任意一点P（异于A，B两点）向长轴引垂线，垂足为Q，记，则（       ）

A．方程表示的椭圆的焦点落在x轴上

B．

C．M的值与P点在椭圆上的位置无关

D．M越来越小，椭圆的离心率越来越小