1 . 已知点，点是圆：上任意一点，线段的垂直平分线交于点，点的轨迹记为曲线．
（1）求曲线的方程；
（2）过的直线交曲线于不同的，两点，交轴于点，已知，，求的值．

2 . 已知椭圆离心率为，且椭圆上的一点与两个焦点构成的三角形周长为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知直线与椭圆C交于A，B两点，若点的坐标为，则是否为定值？若是，求该定值，若不是，请说明理由．

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，直线与椭圆C交于A，B两点，且．
(1)求椭圆C的方程．
(2)不经过点的直线被圆截得的弦长与椭圆C的长轴长相等，且直线与椭圆C交于D，E两点，试判断的周长是否为定值?若是，求出定值；若不是，请说明理由．

4 . 已知椭圆的离心率为，且过点.

（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）四边形的顶点在椭圆上，且对角线、过原点，若，
（1）求的最值；
（2）求证；四边形的面积为定值.

5 . 已知椭圆左右焦点为，左顶点为A（-2.0），上顶点为B,且∠=.
（1）求椭圆C的方程；
（2）探究轴上是否存在一定点P，过点P的任意直线与椭圆交于M、N不同的两点，M、N不与点A重合，使得 为定值，若存在，求出点P；若不存在，说明理由.

6 . 直线与椭圆交于，两点，已知，，若椭圆的离心率，又经过点，为坐标原点．
(1)求椭圆的方程；
(2)当时,试问：的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.

7 . 已知椭圆的离心率为，且过点.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）四边形的顶点在椭圆上，且对角线、过原点，若，求证；四边形的面积为定值.

8 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，点M为短轴的上端点，，过垂直于x轴的直线交椭圆C于A，B两点，且．
1求椭圆C的方程；
2设经过点且不经过点M的直线l与C相交于G，H两点若，分别为直线MH，MG的斜率，求的值．

9 . 已知椭圆过点，椭圆的左焦点为，右焦点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，且，直线与直线分别交于两点．
（1）求椭圆的方程及线段的长度的最小值；
（2）是椭圆上一点，当线段的长度取得最小值时，求的面积的最大值．

10 . 已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为，直线l的方程为：
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）已知直线l与椭圆相交于、两点
①若线段中点的横坐标为，求斜率的值；
②已知点，求证：为定值