1 . 已知椭圆C：的离心率为，右焦点为F，上顶点为A，且△AOF的面积为(O为坐标原点).
(1)求椭圆C的方程；
(2)设P是椭圆C上的一点，过P的直线与以椭圆的短轴为直径的圆切于第一象限内的一点M，证明：|PF|＋|PM|为定值.

2 . （本小题满分12分）
已知椭圆的上、下、左、右四个顶点分别为x轴正半轴上的某点满足．

(1)求椭圆的方程;
(2)设该椭圆的左、右焦点分别为,点在圆上,且在第一象限,过作圆的切线交椭圆于,求证:△的周长是定值．

3 . 已知椭圆C：，F₁、F₂分别为其左、右焦点，A₁，A₂分别为其长轴的左右端点，动点M满足MA₂⊥A₁A₂，A₁M交椭圆于点P，则的值为（     ）

A．8

B．16

C．20

D．24

4 . 已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，且过点．
（）求椭圆的标准方程．
（）、、、是椭圆上的四个不同的点，两条都不和轴垂直的直线和分别过点，，且这条直线互相垂直，求证：为定值．

5 . 已知椭圆上的点到两个焦点的距离之和为，短轴长为，直线与椭圆C交于M、N两点．
（1）求椭圆C的方程；     
（2）若直线与圆相切，证明：为定值

6 . 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的焦距为，且过点.

（1）求椭圆的方程；
（2）若点分别是椭圆的左右顶点，直线经过点且垂直于轴，点是椭圆上异于的任意一点，直线交于点.
①设直线的斜率为，直线的斜率为，求证：为定值；
②设过点垂直于的直线为 ，求证：直线过定点，并求出定点的坐标.

7 . 已知椭圆的右顶点，到右焦点的距离与其到右准线的距离之比为，

(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于，两点，问，两点横坐标的平方和是否为定值？

8 . 已知椭圆的离心率为，且过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设是椭圆长轴上的一个动点，过点作斜率为的直线交椭圆于两点，求证：为定值.

9 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为2.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设直线与椭圆交于两点，为坐标原点，若，
求证：点在定圆上.

10 . 已知椭圆的离心率为，长轴的一个顶点为，短轴的一个顶点为，为坐标原点，且.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）直线与椭圆交于两点，且直线不经过点.记直线的斜率分别为，试探究是否为定值.若是，请求出该定值，若不是，请说明理由.