1 . 已知椭圆，焦距为，过右焦点F且与x轴垂直的直线被椭圆C截得的线段长为2.
(1)求椭圆C的标准方程；.
(2)设点A、B分别是椭圆C的左､右顶点，P、Q分别是椭圆C和圆O∶上的动点(P、Q位于y轴两侧)，且直线PQ与x轴平行，直线AP、BP分别与y轴交于不同的两点M、N，求证∶QM与QN所在的直线互相垂直.

2 . 如图，已知椭圆的离心率为，以该椭圆上的任意一点和椭圆的左､右焦点，为顶点的三角形的周长为.双曲线的顶点是椭圆的焦点，离心率为.设为双曲线上异于顶点的任一点，直线和与椭圆的交点分别为，和，.

(1)求椭圆和双曲线的标准方程；
(2)设直线､的斜率分别为､，求证：为定值；
(3)是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

3 . 已知、是椭圆长轴的两个端点，、是椭圆上关于轴对称的两点，直线、的斜率分别为、．若椭圆的离心率为，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左、右顶点和右焦点分别为、和，直线与椭圆交于不同的两点、，记直线、，的斜率分别为、、.
(1)求证：为定值；
(2)若，求的周长.

5 . 在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆的上､下顶点分别为，，点在椭圆上且异于点，，直线､与直线分别交于点､.

(1)设直线､的斜率分别为､，判断是否为定值？请证明你的结论；
(2)求线段长的最小值；
(3)当点运动时，以为直径的圆是否经过轴上的定点？请证明你的结论.

6 . 已知椭圆，直线过椭圆C的左焦点F且交椭圆于A，两点，线段AB的垂直平分线交x轴于M点，则的值为___________；取值范围为___________.

7 . 已知点，，设动点P满足直线PA与PB的斜率之积为，记动点P的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）若动直线l经过点，且与曲线E交于C，D（不同于A，B）两点，问：直线AC与BD的斜率之比是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值，请说明理由．

8 . 已知椭圆过点，离心率为，直线与椭圆交于点，，记直线，的斜率分别为，.
（1）求椭圆的方程；
（2）求的值.

9 . 已知，分别是椭圆的左，右焦点，，当在上且垂直轴时，.

（Ⅰ）求的标准方程；
（Ⅱ）A为的左顶点，为的上顶点，是上第四象限内一点，与轴交于点，与轴交于点.求证：四边形的面积是定值.

10 . 已知椭圆过点，且半焦距．

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）如图，已知，过点的直线l与椭圆相交于两点，直线与x轴分别相交于两点，试问是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由．