1 . 已知双曲线：的一个焦点为，一条渐近线方程为，为坐标原点.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知倾斜角为的直线与双曲线交于两点，且线段的中点的纵坐标为4，求弦长.

2 . 已知双曲线的实轴长为2，右焦点为.
(1)求双曲线的方程；
(2)已知直线与双曲线交于不同的两点，，求.

3 . 已知双曲线的左焦点为，过点作倾斜角为的直线交双曲线于两点.
(1)求的值；
(2)求.

4 . 已知双曲线C的焦点在x轴上，焦距为4，且它的一条渐近线方程为．
(1)求C的标准方程；
(2)若直线与双曲线C交于A，B两点，求．

5 . 设､分别为双曲线的左右焦点，且也为抛物线的的焦点，若点，，是等腰直角三角形的三个顶点.
(1)双曲线C的方程；
(2)若直线l：与双曲线C相交于A､B两点，求.

6 . 已知直线与双曲线相交于、两点.
(1)当时，求；
(2)是否存在实数，使以为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

7 . 在平面直角坐标系中，双曲线C：的左焦点为F，过F且与x轴垂直的直线与C交于A，B两点，若是正三角形，则C的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 双曲线的中心在原点，焦点在轴上，且焦点到其渐近线的距离为2．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）过点的直线与双曲线的左、右两支分别交于，两点，与其渐近线分别交于，（从左至右）两点．
①证明：；
②是否存在这样的直线，使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．