1 . 已知双曲线C的右焦点F,半焦距c=2,点F到直线的距离为,过点F作双曲线C的两条互相垂直的弦AB,CD,设AB,CD的中点分别为M,N.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)证明:直线MN必过定点,并求出此定点的坐标.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)证明:直线MN必过定点,并求出此定点的坐标.
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2022-04-08更新
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640次组卷
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8卷引用:河南省鹤壁市高级中学2020届高三下学期线上第四次模拟数学(文)试题
河南省鹤壁市高级中学2020届高三下学期线上第四次模拟数学(文)试题山西省大同市2019-2020学年高三下学期3月模拟数学(理)试题(已下线)重难点突破08 圆锥曲线的垂直弦问题 (八大题型)新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十二中学2024届高三上学期11月月考数学试题新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第十一中学2024届高三下学期开学考试数学试题(已下线)第3章《圆锥曲线与方程》 培优测试卷(二)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) (已下线)专题15 《圆锥曲线与方程》中的定点问题(1)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) (已下线)专题3.10 直线与双曲线的位置关系-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
解题方法
2 . 已知双曲线的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率,虚轴长为2.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若直线:与曲线相交于,两点(,均异于左、右顶点),且以线段为直径的圆过双曲线的左顶点,求证:直线过定点.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)若直线:与曲线相交于,两点(,均异于左、右顶点),且以线段为直径的圆过双曲线的左顶点,求证:直线过定点.
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2020高三·全国·专题练习
3 . 已知双曲线C:-y2=1,直线l:y=kx+m与双曲线C相交于A,B两点(A,B均异于左、右顶点),且以线段AB为直径的圆过双曲线C的左顶点D,则直线l所过定点为________ .
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名校
解题方法
4 . 已知曲线,为曲线上一动点,过作两条渐近线的垂线,垂足分别是和.
(1)当运动到时,求的值;
(2)设直线(不与轴垂直)与曲线交于、两点,与轴正半轴交于点,与轴交于点,若,,且,求证为定点.
(1)当运动到时,求的值;
(2)设直线(不与轴垂直)与曲线交于、两点,与轴正半轴交于点,与轴交于点,若,,且,求证为定点.
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2020-06-13更新
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798次组卷
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6卷引用:2020届上海市浦东新区高三三模数学试题
2020届上海市浦东新区高三三模数学试题上海市建平中学2020届高三下学期6月月考数学试题(已下线)热点04 平面向量、复数-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)(已下线)专题04 平面向量-【备战高考】2021年高三数学高考复习刷题宝典(解答题专练)上海市浦东新区建平中学2021届高三6月份数学模拟试题(已下线)9.6 三定问题及最值(精练)-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习(新高考地区专用)
5 . 在平面直角坐标系中,双曲线(,)的左顶点为A,右焦点为F,过F作x轴的垂线交双曲线于点P,Q.若为直角三角形,则该双曲线的离心率是______ .
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解题方法
6 . 已知双曲线,点,在双曲线上任取两点、满足,则直线恒过定点__________ ;
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2020-02-13更新
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3307次组卷
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5卷引用:上海市SOEC(八校)2016届高三下学期3月联考数学试题
上海市SOEC(八校)2016届高三下学期3月联考数学试题浙江省台州市仙居县文元横溪中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题(已下线)“8+4+4”小题强化训练(50)圆锥曲线的综合问题(1)定点、定值问题-2022届高考数学一轮复习(江苏等新高考地区专用)(已下线)专题11 解析几何2(已下线)专题08 圆锥曲线 第二讲 圆锥曲线中的定点、定直线与定值问题(解密讲义)
名校
7 . 如图:双曲线:的左、右焦点分别为,,过作直线交轴于点.
(1)当直线平行于的一条渐近线时,求点到直线的距离;
(2)当直线的斜率为时,在的右支上 是否存在点,满足?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由;
(3)若直线与交于不同两点、,且上存在一点,满足(其中为坐标原点),求直线的方程.
(1)当直线平行于的一条渐近线时,求点到直线的距离;
(2)当直线的斜率为时,在的
(3)若直线与交于不同两点、,且上存在一点,满足(其中为坐标原点),求直线的方程.
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2020-01-29更新
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434次组卷
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4卷引用:2017届上海市徐汇区高三上学期学习能力诊断(一模)数学试题
2017届上海市徐汇区高三上学期学习能力诊断(一模)数学试题(已下线)考向25 直线与方程-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)上海交通大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题上海市宝山中学2021-2022学年高二下学期线上期中数学试题
名校
8 . 已知双曲线的右焦点为,是坐标原点,若存在直线
过点交双曲线C的右支于两点,使得,则双曲线的离心率e的取值范围是___________ .
过点交双曲线C的右支于两点,使得,则双曲线的离心率e的取值范围是
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2019-10-23更新
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1118次组卷
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9卷引用:【全国市级联考】河南省郑州市2018届高三第三次质量预测数学(理)试题
【全国市级联考】河南省郑州市2018届高三第三次质量预测数学(理)试题浙江金华市浙师大附中2019-2020学年高三上学期“扬帆起航”数学试题2湖北省武汉市(第四中学、四十九中学、开发区中学)2019-2020学年高二上学期期末联考数学试题(已下线)专题11 圆锥曲线的几何性质问题 第一篇 热点、难点突破篇(讲)-2021年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)(已下线)专题5.1 求解曲线的离心率的值或范围问题-玩转压轴题,进军满分之2021高考数学选择题填空题(已下线)11.5 圆锥曲线专项训练(已下线)模块五 倒数第5天 圆锥曲线(已下线)专题22 圆锥曲线的离心率问题-1(已下线)专题12 《圆锥曲线与方程》中的存在性问题(1)-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册)
9 . 双曲线:的左右顶点分别为,,动直线垂直的实轴,且交于不同的两点,直线与直线的交点为.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过点作的两条互相垂直的弦,,证明:过两弦,中点的直线恒过定点.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过点作的两条互相垂直的弦,,证明:过两弦,中点的直线恒过定点.
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10 . 已知离心率为2的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为.
(1)求双曲线的方程;
(2)设分别为的左右顶点,为异于一点,直线与分别交轴于两点,求证:以线段为直径的圆经过两个定点.
(1)求双曲线的方程;
(2)设分别为的左右顶点,为异于一点,直线与分别交轴于两点,求证:以线段为直径的圆经过两个定点.
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2019-04-06更新
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1350次组卷
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2卷引用:【市级联考】辽宁省丹东市2019届高三总复习质量测试(一)文科数学试题