1 . 已知离心率为的双曲线与x轴交于A，B两点，B在A的右侧．在E上任取一点，过点B作直线QB垂直PA交于点Q，直线PB、QA分别交y轴于不同的两点M，N．
(1)求双曲线E的方程；
(2)求证：直线与直线的斜率乘积为定值；
(3)三角形MNB的外接圆是否过x轴上除B点之外的定点，若是，求出该定点坐标：若不是，请说明理由．

2 . 过点作直线l与双曲线C：交于A，B两点，P是双曲线C的左顶点，直线与y轴分别交于．
(1)求直线l斜率的取值范围；
(2)求证：线段的中点M为定点，并求出点M的坐标．

3 . 在平面直角坐标系中，是双曲线位于第二象限左支上一动点，过点作直线交轴正半轴于点，交双曲线右支于，再过点作直线交双曲线右支于，总有，记直线的斜率为，直线的斜率为，直线的斜率为，且．当三点共线时．求证：
(1)为常数；
(2)为定点，并求其坐标．

4 . 已知、为椭圆C：的左右顶点，直线与C交于两点，直线和直线交于点.
(1)求点的轨迹方程.
(2)直线l与点的轨迹交于两点，直线的斜率与直线斜率之比为，求证以为直径的圆一定过C的左顶点.

5 . 已知为椭圆的右焦点且为双曲线的右顶点，椭圆与双曲线的一个交点是．若点是双曲线右支上的动点，直线交轴于点，试问以线段为直径的圆是否恒过定点？证明你的结论．

6 . 设双曲线的上焦点为是双曲线上的两个不同的点．
（1）求双曲线的渐近线方程；
（2）若，求点纵坐标的值；
（3）设直线与轴交于点关于轴的对称点为．若三点共线，求证：为定值．