已知离心率为
的双曲线
与x轴交于A，B两点，B在A的右侧．在E上任取一点
，过点B作直线QB垂直PA交于点Q，直线PB、QA分别交y轴于不同的两点M，N．
(1)求双曲线E的方程；
(2)求证：直线
与直线
的斜率乘积为定值；
(3)三角形MNB的外接圆是否过x轴上除B点之外的定点，若是，求出该定点坐标：若不是，请说明理由．
的双曲线与x轴交于A，B两点，B在A的右侧．在E上任取一点，过点B作直线QB垂直PA交于点Q，直线PB、QA分别交y轴于不同的两点M，N．(1)求双曲线E的方程；
(2)求证：直线
与直线的斜率乘积为定值；(3)三角形MNB的外接圆是否过x轴上除B点之外的定点，若是，求出该定点坐标：若不是，请说明理由．
23-24高二上·浙江·期末 查看更多[1]
更新时间：2024-03-13 17:15:36
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【推荐1】已知椭圆
上的动点P与其顶点
不重合．
(1)求证：直线
与的斜率乘积为定值；
(2)设点M，N在椭圆C上，O为坐标原点，当
时，求
的面积．
上的动点P与其顶点不重合．(1)求证：直线
与的斜率乘积为定值；(2)设点M，N在椭圆C上，O为坐标原点，当
时，求的面积．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知
是双曲线
的左焦点，点
在双曲线上且双曲线的离心率为2.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若
是双曲线在第二象限内的动点，
，记
的内角平分线所在直线斜率为
，直线
斜率为
,求证：
是定值.
是双曲线的左焦点，点在双曲线上且双曲线的离心率为2.(1)求双曲线的标准方程；
(2)若
是双曲线在第二象限内的动点，，记的内角平分线所在直线斜率为，直线斜率为,求证：是定值.
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的右焦点为
，过点F的一动直线m绕点F转动，并且交椭圆于A、B两点，P为线段
，
，设轨迹H的最高点和最低点分别为M和N．当
为何值时，
为一个正三角形？
【推荐1】已知双曲线
（
）的离心率为
，点
在双曲线
上．
(1)求双曲线的方程；
(2)点
在双曲线上，直线
与
轴分别相交于
两点，点
在直线
上，若坐标原点
为线段
的中点，
，证明：存在定点
，使得
为定值．
（）的离心率为，点在双曲线上．(1)求双曲线
的方程；(2)点
在双曲线上，直线与轴分别相交于两点，点在直线上，若坐标原点为线段的中点，，证明：存在定点，使得为定值．
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【推荐2】已知双曲线
的左、右焦点分别为
，点
为线段
的中点，过
的直线
与的右支交于
两点，延长
分别与交于点
两点，若的离心率为
为上一点.
(1)求证：
；
(2)已知直线和直线
的斜率都存在，分别记为
，判断
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.
的左、右焦点分别为，点为线段的中点，过的直线与的右支交于两点，延长分别与交于点两点，若的离心率为为上一点.(1)求证：
；(2)已知直线
和直线的斜率都存在，分别记为，判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由.
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＞0,b＞0)的一个焦点是
，离心率
.
为斜率的直线
，线 段
【推荐1】已知
为平面上一个动点，到定直线
的距离与到定点
距离的比等于
，记动点的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程；
(2)若
轴上是否存在定点，使过点且斜率为
的直线与曲线相交于（均不同于
两点，且
分别为直线
的斜率）？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．
为平面上一个动点，到定直线的距离与到定点距离的比等于，记动点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)若
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较难
(0.4)
名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线上任意一点P（异于顶点）与双曲线两顶点连线的斜率之积为
，E在双曲线C上，F为双曲线C的右焦点，
的最小值为
.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)设O为坐标原点，直线l为双曲线C的切线，过F作的垂线，垂足为A，求证：A在定圆上.
上任意一点P（异于顶点）与双曲线两顶点连线的斜率之积为，E在双曲线C上，F为双曲线C的右焦点，的最小值为.(1)求双曲线C的标准方程；
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的垂线，垂足为A，求证：A在定圆上.
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的两个顶点的坐标分别为
，两动点
满足
，向量
与
共线.
的直线与（1）的轨迹相交于
两点，求
的取值范围.
为
，使得
恒成立？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
【推荐1】已知双曲线的左、右焦点分别为，双曲线C的右顶点A在圆
上，且
．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若过点的直线l交双曲线C的右支于E，F两点，Q为x轴上一点，满足
；试问
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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(2)若过点
的直线l交双曲线C的右支于E，F两点，Q为x轴上一点，满足；试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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较难
(0.4)
解题方法
【推荐2】已知双曲线
过点
，且与的两个顶点连线的斜率之和为4．
(1)求的方程；
(2)过点
的直线与双曲线交于
，
两点（异于点）．设直线
与
轴垂直且交直线
于点，若线段的中点为
，证明：直线的斜率为定值，并求该定值．
过点，且与的两个顶点连线的斜率之和为4．(1)求
的方程；(2)过点
的直线与双曲线交于，两点（异于点）．设直线与轴垂直且交直线于点，若线段的中点为，证明：直线的斜率为定值，并求该定值．
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，左、右顶点分别为
，点
，且
的面积为2．
交于点
为坐标原点，证明：
为定值．
