在直角坐标平面中，
的两个顶点的坐标分别为
，两动点
满足
，向量
与
共线.
(1)求的顶点
的轨迹方程；
(2)若过点
的直线与（1）的轨迹相交于
两点，求
的取值范围.
(3)若
为点的轨迹在第一象限内的任意一点，则是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由.
的两个顶点的坐标分别为，两动点满足，向量与共线.(1)求
的顶点的轨迹方程；(2)若过点
的直线与（1）的轨迹相交于两点，求的取值范围.(3)若
为点的轨迹在第一象限内的任意一点，则是否存在常数，使得恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
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更新时间：2023-03-11 16:58:05
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【推荐1】已知动点
分别与定点
和
连线的斜率乘积
．
(1)求动点
的轨迹
；
(2)设点位于第一象限，
是的右焦点，
的平分线交
于点
，求证：
．
分别与定点和连线的斜率乘积．(1)求动点
的轨迹；(2)设点
位于第一象限，是的右焦点，的平分线交于点，求证：．
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【推荐2】如图，已知直线
，
，是平面内一个动点，
∥
且与
相交于点
（位于第一象限），
∥，且与相交于点
（位于第四象限），若四边形
（
为原点）的面积为
.的轨迹的方程；
(2)过点
的直线
与相交于
两点，是否存在定直线
，使以
为直径的圆与直线
相交于
两点，且
为定值，若存在，求出的方程，若不存在，请说明理由.
，，是平面内一个动点，∥且与相交于点（位于第一象限），∥，且与相交于点（位于第四象限），若四边形（为原点）的面积为.
的轨迹的方程；(2)过点
的直线与相交于两点，是否存在定直线，使以为直径的圆与直线相交于两点，且为定值，若存在，求出的方程，若不存在，请说明理由.
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、
，
，点
两点，且
，证明直线
的斜率与直线
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【推荐1】已知
，
，点满足
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(1)求轨迹的方程；
(2)斜率为
的直线过点
，且与轨迹的右支相交于
两点．求斜率的取值范围；
(3)在（2）的条件下，在
轴上是否存在定点，使得无论直线绕点怎样转动，总有
成立？如果存在，求出定点；如果不存在，请说明理由．
，，点满足，记点的轨迹为．(1)求轨迹
的方程；(2)斜率为
的直线过点，且与轨迹的右支相交于两点．求斜率的取值范围；(3)在（2）的条件下，在
轴上是否存在定点，使得无论直线绕点怎样转动，总有成立？如果存在，求出定点；如果不存在，请说明理由．
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【推荐2】已知双曲线C：
过点
，右焦点F为
，左顶点为A
(1)求双曲线C的方程
(2)动直线
交双曲线C于M，N两点，求证：
的垂心在双曲线C上．
过点，右焦点F为，左顶点为A(1)求双曲线C的方程
(2)动直线
交双曲线C于M，N两点，求证：的垂心在双曲线C上．
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在双曲线
上.
，过点
上取异于点
，满足
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，点满足
2，记的轨迹为.设点
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上，过点的两条直线分别交于A，B两点和P，Q两点，且
，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和.
，点满足2，记的轨迹为.设点在直线上，过点的两条直线分别交于A，B两点和P，Q两点，且，求直线AB的斜率与直线PQ的斜率之和.
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【推荐2】已知双曲线：
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，
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(2)已知直线过的右焦点且与的左，右两支分别交于，两点，点是
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，求
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：的左，右焦点分别为，，离心率为3，点在上．(1)求
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过的右焦点且与的左，右两支分别交于，两点，点是的平分线上一动点，且，求的面积．
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到直线l：
的距离为d，且
，记S的轨迹为曲线C.
，
分别为曲线C的左、右顶点，M，N两点在直线
上，且
.连接
，
分别与C交于点P，Q，求证：直线PQ过定点，并求出定点坐标.
