1 . 已知双曲线
，
是双曲线
上一点.
(1)若椭圆
以双曲线的顶点为焦点，长轴长为
，求椭圆的标准方程；
(2)设
是第一象限中双曲线渐近线上一点，
是双曲线上一点，且
，求
的面积
（
为坐标原点）；
(3)当直线
：
（常数
）与双曲线的左支交于
、
两点时，分别记直线
、
的斜率为
、
，求证：
为定值.
，是双曲线上一点.(1)若椭圆
以双曲线的顶点为焦点，长轴长为，求椭圆的标准方程；(2)设
是第一象限中双曲线渐近线上一点，是双曲线上一点，且，求的面积（为坐标原点）；(3)当直线
：（常数）与双曲线的左支交于、两点时，分别记直线、的斜率为、，求证：为定值.
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2023-12-13更新
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630次组卷
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4卷引用：广东省珠海市第一中学2023-2024学年高二上学期1月阶段测试数学试题
广东省珠海市第一中学2023-2024学年高二上学期1月阶段测试数学试题上海市杨浦区2024届高三上学期模拟质量调研数学试题上海市宝山区上海交通大学附属中学2023-2024学年高二上学期12月数学卓越测试题（已下线）2024年高考数学全真模拟卷06（新题型地区专用）
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
：
，的左右焦点
，
是双曲线
的左右顶点，的离心率为
，的离心率为
，点
在上，过点E和，分别作直线交椭圆于
，
和，点，如图.
(1)求，的方程；
(2)求证：直线
和
的斜率之积为定值；
(3)求证：
为定值.
：，的左右焦点，是双曲线的左右顶点，的离心率为，的离心率为，点在上，过点E和，分别作直线交椭圆于，和，点，如图.(1)求
，的方程；(2)求证：直线
和的斜率之积为定值；(3)求证：
为定值.
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2022-03-06更新
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990次组卷
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6卷引用：广东省珠海市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 已知双曲线
的一个焦点为
，且经过点
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）已知点A是C上一定点，过点
的动直线与双曲线C交于P，Q两点，若
为定值
，求点A的坐标及实数的值．
的一个焦点为，且经过点（1）求双曲线C的标准方程；
（2）已知点A是C上一定点，过点
的动直线与双曲线C交于P，Q两点，若为定值，求点A的坐标及实数的值．
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2021-10-06更新
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1547次组卷
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5卷引用：广东省珠海市2022届高三上学期9月摸底测试数学试题
广东省珠海市2022届高三上学期9月摸底测试数学试题（已下线）9.6 三定问题及最值（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）一轮复习大题专练66—双曲线2—2022届高三数学一轮复习福建省晋江市第一中学2022届高三上学期第三次阶段考数学试题四川省广安市岳池县2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题
名校
解题方法
4 . 已知P为双曲线
上的动点，过点P作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A，B，设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，线段PA，PB的长分别为m，n，则下列结论正确的是 （ ）
上的动点，过点P作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A，B，设直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，线段PA，PB的长分别为m，n，则下列结论正确的是 （ ）A．∠APB＝ | B．k1k2＝ | C．mn＝ | D．|AB|≥ |
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2021-06-20更新
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896次组卷
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6卷引用：广东省珠海市第三中学2022届高三上学期市二模数学试题
广东省珠海市第三中学2022届高三上学期市二模数学试题全国2021届高三5月份数学模拟试题（四）江苏省南京市金陵中学2021-2022学年高三上学期学情检测考前热身数学试题（已下线）考点41 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）考点43 圆锥曲线中的定点、定值与存在性问题-备战2022年高考数学典型试题解读与变式江西省宜春市上高二中2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知是双曲线
上任意一点，
是双曲线上关于坐标原点对称的两点，且直线
的斜率分别为
(
)，若
的最小值为1，则实数
的值为（ ）
是双曲线上任意一点，是双曲线上关于坐标原点对称的两点，且直线的斜率分别为()，若的最小值为1，则实数的值为（ ）| A．16 | B．2 | C．1或16 | D．2或8 |
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2020-06-29更新
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348次组卷
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3卷引用：广东省珠海市斗门区第一中学2020-2021学年高二上学期10月质量监测数学试题
