1 . 已知动点与定点的距离和到定直线的距离的比为常数.其中,且,记点的轨迹为曲线.
(1)求的方程,并说明轨迹的形状;
(2)设点,若曲线上两动点均在轴上方,,且与相交于点.
①当时,求证:的值及的周长均为定值;
②当时,记的面积为,其内切圆半径为,试探究是否存在常数,使得恒成立?若存在,求(用表示);若不存在,请说明理由.
(1)求的方程,并说明轨迹的形状;
(2)设点,若曲线上两动点均在轴上方,,且与相交于点.
①当时,求证:的值及的周长均为定值;
②当时,记的面积为,其内切圆半径为,试探究是否存在常数,使得恒成立?若存在,求(用表示);若不存在,请说明理由.
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2024-02-29更新
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5163次组卷
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7卷引用:广东省广州市白云中学2023-2024学年高三下学期零模(3月月考)数学试题
广东省广州市白云中学2023-2024学年高三下学期零模(3月月考)数学试题广东省深圳市2024届高三第一次调研考试数学试卷(已下线)黄金卷08(2024新题型)2024届河北省承德市部分高中二模数学试题河北省衡水市部分学校2024届高三下学期二模考试数学试题海南省海南中学2024届高三第一次模拟数学试题(已下线)数学(新高考卷02,新题型结构)
名校
解题方法
2 . 已知在△ABC中,,,动点A满足,,AC的垂直平分线交直线AB于点P.
(1)求点P的轨迹E的方程;
(2)直线交x轴于D,与曲线E在第一象限的交点为Q,过点D的直线l与曲线E交于M,N两点,与直线交于点K,记QM,QN,QK的斜率分别为,,,
①求证:是定值.
②若直线l的斜率为1,问是否存在m的值,使?若存在,求出所有满足条件的m的值,若不存在,请说明理由.
(1)求点P的轨迹E的方程;
(2)直线交x轴于D,与曲线E在第一象限的交点为Q,过点D的直线l与曲线E交于M,N两点,与直线交于点K,记QM,QN,QK的斜率分别为,,,
①求证:是定值.
②若直线l的斜率为1,问是否存在m的值,使?若存在,求出所有满足条件的m的值,若不存在,请说明理由.
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2022-06-04更新
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4229次组卷
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5卷引用:广东省广州市天河区华南师范大学附属中学2022届高三三模数学试题
广东省广州市天河区华南师范大学附属中学2022届高三三模数学试题(已下线)第13讲 第八章 平面解析几何(测)(已下线)专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点4 圆锥曲线中的定点、定值、定直线综合训练(已下线)专题24 圆锥曲线中的存在性、探索性问题 微点3 圆锥曲线中的存在性、探索性问题综合训练福建省南平第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试卷
名校
解题方法
3 . 已知分别为双曲线的左、右顶点,为双曲线上异于的任意一点,直线、斜率乘积为,焦距为.
(1)求双曲线的方程;
(2)设过的直线与双曲线交于,两点(不与重合),记直线,的斜率为,,证明:为定值.
(1)求双曲线的方程;
(2)设过的直线与双曲线交于,两点(不与重合),记直线,的斜率为,,证明:为定值.
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2024-01-13更新
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1858次组卷
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7卷引用:广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期第二次调研数学试题
广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期第二次调研数学试题吉林省白山市2024届高三一模数学试题河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(六)江西省上饶市北大邦实验学校2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题(已下线)3.2.2 双曲线的简单几何性质【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路(已下线)专题07 双曲线与抛物线(分层练)(五大题型+12道精选真题)(已下线)第四套 艺体生新高考全真模拟 (一模重组卷)
名校
解题方法
4 . 已知双曲线C以为渐近线,其上焦点F坐标为.
(1)求双曲线C的方程;
(2)不平行于坐标轴的直线l过F与双曲线C交于两点,的中垂线交y轴于点T,问是否为定值,若是,请求出定值,若不是,请说明理由.
(1)求双曲线C的方程;
(2)不平行于坐标轴的直线l过F与双曲线C交于两点,的中垂线交y轴于点T,问是否为定值,若是,请求出定值,若不是,请说明理由.
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2023-04-01更新
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1849次组卷
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5卷引用:广东实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
广东实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题中学生标准学术能力诊断性测试2023届高三下学期3月测试数学试题云南省昆明市第三中学2023届高三下学期数学高考适应性课堂测试题(已下线)专题15圆锥曲线中的定点、定值、证明问题(已下线)重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题(七大题型)-2
5 . 已知双曲线方程为1,F1,F2为双曲线的左、右焦点,离心率为2,点P为双曲线在第一象限上的一点,且满足·0,|PF1||PF2|=6.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点F2作直线交双曲线于A、B两点,则在x轴上是否存在定点Q(m,0)使得为定值,若存在,请求出m的值和该定值,若不存在,请说明理由.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过点F2作直线交双曲线于A、B两点,则在x轴上是否存在定点Q(m,0)使得为定值,若存在,请求出m的值和该定值,若不存在,请说明理由.
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2022-04-07更新
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3179次组卷
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19卷引用:广东省广州市广雅中学2023届高三上学期10月月考数学试题
广东省广州市广雅中学2023届高三上学期10月月考数学试题广东省汕头市2021届高三二模数学试题江苏省泰州市姜堰中学2020-2021学年高二下学期期末学情调测数学试题(已下线)第2章《圆锥曲线与方程》章节复习巩固(提高练)-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编(人教A版选修2-1)(已下线)2.3 双曲线(提高练)-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编(人教A版选修2-1)(已下线)第21题 圆锥曲线中的定值问题-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类(新高考全国Ⅰ卷)(已下线)第04讲 双曲线的简单几何性质-【帮课堂】(已下线)3.2.2 (整合练)双曲线的简单几何性质-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题14 《圆锥曲线与方程》中的定值问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列(苏教版2019选择性必修第一册) 江苏省苏州第十中学2022届高三下学期3月阶段检测数学试题(已下线)一轮巩固卷01-【赢在高考·黄金20卷】备战2022年高考数学模拟卷(新高考专用)(已下线)专题3.9 直线与双曲线的位置关系-重难点题型精讲-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值问题大题专项训练(30道)-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)河北省"五个一"名校联盟2023届高三上学期摸底数学试题(已下线)第30节 双曲线(已下线)第09讲 高考难点突破一:圆锥曲线的综合问题(定点问题) (精讲)-1湖南省岳阳市岳阳县第一中学2022-2023学年高三上学期第一次月考数学试题江西省景德镇一中2022-2023学年高二(19班)上学期期中考试数学试题山东省德州市禹城市第一中学2021-2022学年高二上学期期末模拟(五)数学试题
6 . 已知双曲线,渐近线方程为,点在上;
(1)求双曲线的方程;
(2)过点的两条直线,分别与双曲线交于,两点(不与点重合),且两条直线的斜率,满足,直线与直线,轴分别交于,两点,求证:的面积为定值.
(1)求双曲线的方程;
(2)过点的两条直线,分别与双曲线交于,两点(不与点重合),且两条直线的斜率,满足,直线与直线,轴分别交于,两点,求证:的面积为定值.
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2023-08-25更新
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1181次组卷
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6卷引用:广东省广州市真光中学2024届高三上学期9月月考数学试题
广东省广州市真光中学2024届高三上学期9月月考数学试题江西省智学联盟体2024届高三第一次联考数学试题(已下线)考点16 解析几何中的定值问题 2024届高考数学考点总动员【练】(已下线)重难点突破09 一类与斜率和、差、商、积问题的探究(四大题型)(已下线)重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 (十大题型)-1(已下线)专题18 圆锥曲线高频压轴解答题(16大核心考点)(讲义)-1
7 . 已知双曲线,直线过的右焦点且与交于两点.
(1)若两点均在双曲线的右支上,求证:为定值;
(2)试判断以为直径的圆是否过定点?若经过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
(1)若两点均在双曲线的右支上,求证:为定值;
(2)试判断以为直径的圆是否过定点?若经过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
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2023-05-18更新
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1096次组卷
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5卷引用:广东省广州市2023届高三冲刺训练(二)数学试题
广东省广州市2023届高三冲刺训练(二)数学试题(已下线)第12讲 第三章 圆锥曲线的方程 章末重点题型大总结(2)(已下线)第05讲 拓展二:直线与双曲线的位置关系(3)福建省泉州市安溪第一中学2024届高三下学期4月份质量检测数学试题(已下线)压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-3
8 . 已知双曲线(,)的左、右焦点分别为、,双曲线的右顶点在圆上,且.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)动直线与双曲线恰有1个公共点,且与双曲线的两条渐近线分别交于点、,设为坐标原点.
①求证:点与点的横坐标的积为定值;
②求△周长的最小值.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)动直线与双曲线恰有1个公共点,且与双曲线的两条渐近线分别交于点、,设为坐标原点.
①求证:点与点的横坐标的积为定值;
②求△周长的最小值.
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2022-04-10更新
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2003次组卷
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7卷引用:广东华南师大附中中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
广东华南师大附中中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖南省新高考教学教研联盟2022届高三下学期4月第二次联考数学试题(已下线)第11讲 高考难点突破三:圆锥曲线的综合问题(最值、范围问题) (精讲)广东省华南师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题山东省滨州市邹平市第二中学2023届高三模拟数学试题四川省成都市第七中学2023-2024学年高二上学期期末复习数学试题(一)(已下线)专题08 圆锥曲线 第三讲 圆锥曲线中的最值与范围问题(分层练)
名校
解题方法
9 . 在一张纸上有一个圆:,圆心为点,定点,折叠纸片使圆上某一点好与点重合,这样每次折叠都会留下一条直线折痕,设折痕与直线的交点为.
(1)求出点的轨迹的方程;
(2)若过点且斜率为(或)的直线交曲线于,两点,为轴上一点,满足,试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由
(1)求出点的轨迹的方程;
(2)若过点且斜率为(或)的直线交曲线于,两点,为轴上一点,满足,试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由
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2023-10-13更新
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915次组卷
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6卷引用:广东省广州市第七中学2024届高三上学期10月月考数学试题
广东省广州市第七中学2024届高三上学期10月月考数学试题广东省广州市越秀区2024届高三上学期十月月考数学试题江西省抚州市乐安县第二中学2024届高三上学期11月期中检测数学试题(已下线)考点19 解析几何中的探索性问题 2024届高考数学考点总动员辽宁省沈阳市第一二〇中学2024届高三上学期第五次质量监测数学试题(已下线)3.2.2 双曲线的简单的几何性质(AB分层训练)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)
10 . 已知双曲线的虚轴长为2,其中一条渐近线方程为.且,分别是双曲线的左、右顶点.
(1)求双曲线的方程;
(2)设过点的动直线交双曲线右支于,两点,若直线,的斜率分别为,.
①试探究与的比值是否为定值.若是定值,求出这个定值;若不是定值,请说明理由;
②设,,,若,(),求的面积.
(1)求双曲线的方程;
(2)设过点的动直线交双曲线右支于,两点,若直线,的斜率分别为,.
①试探究与的比值是否为定值.若是定值,求出这个定值;若不是定值,请说明理由;
②设,,,若,(),求的面积.
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2024-01-10更新
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856次组卷
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3卷引用:广东省广州市第六中学2024届高三上学期第一次调研数学试题