已知双曲线方程为
1，F1，F2为双曲线的左、右焦点，离心率为2，点P为双曲线在第一象限上的一点，且满足
·
0，|PF1||PF2|＝6．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点F2作直线
交双曲线于A、B两点，则在x轴上是否存在定点Q(m，0)使得
为定值，若存在，请求出m的值和该定值，若不存在，请说明理由．
1，F1，F2为双曲线的左、右焦点，离心率为2，点P为双曲线在第一象限上的一点，且满足·0，|PF1||PF2|＝6．(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点F2作直线
交双曲线于A、B两点，则在x轴上是否存在定点Q(m，0)使得为定值，若存在，请求出m的值和该定值，若不存在，请说明理由．
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更新时间：2022-04-07 22:59:34
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(0.65)
解题方法
【推荐1】已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为
，且过点P(4，－
)．
(1)求双曲线的方程；
(2)若点M(3，m)在双曲线上，问直线MF1与直线MF2是否垂直？并说明理由.
，且过点P(4，－)．(1)求双曲线的方程；
(2)若点M(3，m)在双曲线上，问直线MF1与直线MF2是否垂直？并说明理由.
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名校
解题方法
【推荐2】已知双曲线
：
的离心率为
，且过
．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线
与双曲线交于
两点，
是的右顶点，且直线
与
的斜率之积为
，证明：直线
恒过定点，并求出该定点的坐标．
：的离心率为，且过．(1)求双曲线
的方程；(2)若直线
与双曲线交于两点，是的右顶点，且直线与的斜率之积为，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标．
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(0.65)
解题方法
【推荐1】已知点
是双曲线
的右焦点，经过点斜率为
的动直线交双曲线
于
两点，点是线段
的中点，且直线
的斜率
满足
.
(1)求
的值；
(2)设点
，
在直线
上的射影分别为
，问是否存在
，使直线
和
的交点总在
轴上？若存在，求出所有
的值；否则，说明理由.
是双曲线的右焦点，经过点斜率为的动直线交双曲线于两点，点是线段的中点，且直线的斜率满足.(1)求
的值；(2)设点
，在直线上的射影分别为，问是否存在，使直线和的交点总在轴上？若存在，求出所有的值；否则，说明理由.
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【推荐2】已知双曲线的中心在坐标原点，焦点 
，
在坐标轴上，离心率为，且过点
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点
在第一象限且是渐近线上的点，当
时，求点的坐标．
，在坐标轴上，离心率为，且过点．(1)求双曲线的标准方程；
(2)若点
在第一象限且是渐近线上的点，当时，求点的坐标．
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，不在x轴上的动点P与点F的距离是它到直线l的距离的2倍.设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B、C两点，直线AB、AC分别交l于点M、N
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解题方法
【推荐1】已知直线
恰好经过双曲线
的左焦点，且与交于，两点，为的中点，当
时，直线的斜率为1．
(1)求双曲线的方程；
(2)若直线
经过且与直线垂直，与双曲线交于
，
两点，
为
的中点，证明：
与
的面积之比为定值．
恰好经过双曲线的左焦点，且与交于，两点，为的中点，当时，直线的斜率为1．(1)求双曲线
的方程；(2)若直线
经过且与直线垂直，与双曲线交于，两点，为的中点，证明：与的面积之比为定值．
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名校
【推荐2】双曲线
：
（1）已知双曲线的实轴长为
，渐近线方程为
．求双曲线的标准方程；
（2）若双曲线与直线
交于、
两点，且
(
为原点)，求证：行列式
的值为常数；
（3）可以证明：函数
的图像是由双曲线
的图像逆时针旋转
得到的．用类似的方法可以得出：函数
的图像也是双曲线．按教材对双曲线的性质的研究，请列出双曲线的性质（不必证明）.
：（1）已知双曲线
的实轴长为，渐近线方程为．求双曲线的标准方程；（2）若双曲线
与直线交于、两点，且 (为原点)，求证：行列式的值为常数；（3）可以证明：函数
的图像是由双曲线的图像逆时针旋转得到的．用类似的方法可以得出：函数的图像也是双曲线．按教材对双曲线的性质的研究，请列出双曲线的性质（不必证明）.
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，O为坐标原点，离心率
，点
在双曲线上．
，求
的最小值．
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解题方法
【推荐1】已知双曲线的左焦点为，右顶点为
，点是其渐近线上的一点，且以
为直径的圆过点，
，点为坐标原点.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)当点在轴上方时，过点作
轴的垂线与轴相交于点，设直线
与双曲线相交于不同的两点、，若
，求实数的取值范围.
的左焦点为，右顶点为，点是其渐近线上的一点，且以为直径的圆过点，，点为坐标原点.(1)求双曲线
的标准方程；(2)当点
在轴上方时，过点作轴的垂线与轴相交于点，设直线与双曲线相交于不同的两点、，若，求实数的取值范围.
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名校
解题方法
【推荐2】已知方程
所表示的曲线为E，点
，直线
．
(1)当直线
与曲线只有一个公共点时，求的值；
(2)若
，求曲线上的动点到点的距离的最小值．
所表示的曲线为E，点，直线．(1)当直线
与曲线只有一个公共点时，求的值；(2)若
，求曲线上的动点到点的距离的最小值．
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经过点
，且离心率为
与直线
的倾斜角互补，求直线l的方程；
任意作两条互相垂直的直线
，若
成立．
