解题方法
1 . 已知双曲线
：
的左右焦点为
，
，其右准线为
，点到直线的距离为
，过点的动直线交双曲线于
，
两点，当直线
与
轴垂直时，
．
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设直线
与直线的交点为
，证明：直线
过定点．
：的左右焦点为，，其右准线为，点到直线的距离为，过点的动直线交双曲线于，两点，当直线与轴垂直时，．(1)求双曲线
的标准方程；(2)设直线
与直线的交点为，证明：直线过定点．
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2024-02-29更新
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3733次组卷
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2卷引用：云南省大理州祥云县部分高中（云·上联盟五校协作体）2024届高三下学期复习摸底诊断联合测评数学试题
名校
解题方法
2 . 已知双曲线
上的所有点构成集合
和集合
，坐标平面内任意点
，直线
称为点
关于双曲线的“相关直线”．
(1)若
，判断直线与双曲线的位置关系，并说明理由；
(2)若直线与双曲线的一支有2个交点，求证：
；
(3)若点，点
在直线上，直线
交双曲线于，，求证：
．
上的所有点构成集合和集合，坐标平面内任意点，直线称为点关于双曲线的“相关直线”．(1)若
，判断直线与双曲线的位置关系，并说明理由；(2)若直线
与双曲线的一支有2个交点，求证：；(3)若点
，点在直线上，直线交双曲线于，，求证：．
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2023-04-13更新
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2528次组卷
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8卷引用：云南省曲靖市第二中学2023届高三二模预测数学试题
云南省曲靖市第二中学2023届高三二模预测数学试题东北三省四市教研联合体2023届高三一模数学试题吉林省长春市2023届高三三模数学试题辽宁省大连市2023届高三一模数学试题安徽省安庆市桐城中学2023届高三下学期第二次模拟数学试卷（已下线）专题15 圆锥曲线综合河南省安阳市2024届高三第三次模拟考试数学试题（已下线）压轴题02圆锥曲线压轴题17题型汇总-4
名校
解题方法
3 . 已知双曲线C以
为渐近线，其上焦点F坐标为
.
(1)求双曲线C的方程；
(2)不平行于坐标轴的直线l过F与双曲线C交于
两点，
的中垂线交y轴于点T，问
是否为定值，若是，请求出定值，若不是，请说明理由.
为渐近线，其上焦点F坐标为.(1)求双曲线C的方程；
(2)不平行于坐标轴的直线l过F与双曲线C交于
两点，的中垂线交y轴于点T，问是否为定值，若是，请求出定值，若不是，请说明理由.
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2023-04-01更新
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1848次组卷
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5卷引用：云南省昆明市第三中学2023届高三下学期数学高考适应性课堂测试题
云南省昆明市第三中学2023届高三下学期数学高考适应性课堂测试题中学生标准学术能力诊断性测试2023届高三下学期3月测试数学试题广东实验中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题15圆锥曲线中的定点、定值、证明问题（已下线）重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题（七大题型）-2
解题方法
4 . 已知双曲线
：经过点
，，为左右顶点，且
.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)设过
的直线与双曲线交于，
两点（不与重合），记直线
，
的斜率为
，
，证明：
为定值.
：经过点，，为左右顶点，且.(1)求双曲线
的标准方程；(2)设过
的直线与双曲线交于，两点（不与重合），记直线，的斜率为，，证明：为定值.
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名校
解题方法
5 . 双曲线C：的左、右顶点分别为
，
，左、右焦点分别为，，过作直线与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点.若
，且
，则直线
与
的斜率之积为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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2023-11-15更新
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1107次组卷
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6卷引用：云南省楚雄州2024届高三上学期期中教育学业质量监测数学试题
云南省楚雄州2024届高三上学期期中教育学业质量监测数学试题重庆市荣昌区荣昌中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）模块六 全真模拟篇 拔高1 期末终极研习室（2023-2024学年第一学期）高三（已下线）专题04 双曲线15种常见考法归类（4）（已下线）专题03 圆锥曲线方程（3）山东省淄博市2023-2024学年高二上学期期末教学质量检测数学试题
6 . 已知双曲线：
与椭圆
有公共焦点，的左､右焦点分别为，，且经过点
，则下列说法正确的是（ ）
：与椭圆有公共焦点，的左､右焦点分别为，，且经过点，则下列说法正确的是（ ）A．双曲线的标准方程为 |
B．若直线 与双曲线无交点，则 |
C．设 ，过点 的动直线与双曲线交于， 两点（异于点），若直线 与直线 的斜率存在，且分别记为，，则 |
D．若动直线与双曲线恰有1个公共点，且与双曲线的两条渐近线分别交于点，，则 （ 为坐标原点）的面积为定值1 |
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2021-11-06更新
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3306次组卷
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8卷引用：云南省昆明市五华区云南师大实验中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知双曲线：经过点
，，分别是的左、右焦点，，分别是的左、右顶点，且
．
(1)求的方程；
(2)若过点
的直线与交于，两点，直线
与直线
的斜率分别为，
，求证：为定值．
经过点，，分别是的左、右焦点，，分别是的左、右顶点，且．(1)求
的方程；(2)若过点
的直线与交于，两点，直线与直线的斜率分别为，，求证：为定值．
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2024-01-02更新
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864次组卷
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2卷引用：云南省昆明市云南民族大学附属高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题
8 . 已知双曲线
的左，右顶点分别为，，点P，Q是双曲线C上关于原点对称的两点（异于顶点），直线
，
，
的斜率分别为
，
，
，若
，则下列说法正确的是（ ）
的左，右顶点分别为，，点P，Q是双曲线C上关于原点对称的两点（异于顶点），直线，，的斜率分别为，，，若，则下列说法正确的是（ ）A．双曲线C的渐近线方程为 | B．双曲线C的离心率为 |
C． 为定值 | D． 的取值范围为 |
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2022-06-21更新
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1883次组卷
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6卷引用：云南省大理市下关第一中学教育集团2022~2023学年高二上学期段考（二）数学试题（A卷）
云南省大理市下关第一中学教育集团2022~2023学年高二上学期段考（二）数学试题（A卷）云南省下关第一中学2022-2023学年高二上学期段考（二）数学（A卷）试题2022届全国新高考Ⅱ卷仿真模拟数学试卷（四）广东省六校2023届高三上学期第一次联考数学试题湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(六)数学试题（已下线）全册综合测试卷-提高篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
9 . 已知双曲线E：的左顶点为A，其离心率为
，且A到E的一条渐近线的距离为
．
(1)求E的方程；
(2)过
的直线l与E的右支交于B，C两点，直线AB，AC与y轴分别交于M，N两点，记直线PM，PN的斜率分别为，，试判断
是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
的左顶点为A，其离心率为，且A到E的一条渐近线的距离为．(1)求E的方程；
(2)过
的直线l与E的右支交于B，C两点，直线AB，AC与y轴分别交于M，N两点，记直线PM，PN的斜率分别为，，试判断是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．
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2023-02-25更新
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875次组卷
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4卷引用：云南省楚雄东兴中学2024届高三上学期10月考数学试题
名校
解题方法
10 . 平面上一动点
满足
．
(1)求P点轨迹
的方程；
(2)已知
，
，延长PA交于点Q，求实数m使得
恒成立，并证明：
为定值
满足．(1)求P点轨迹
的方程；(2)已知
，，延长PA交于点Q，求实数m使得恒成立，并证明：为定值
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