2022届全国新高考Ⅱ卷仿真模拟数学试卷（四）
全国
高三
模拟预测
2022-06-23
106次
整体难度：
一般
考查范围：
复数、集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、平面解析几何、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、平面向量、数列
2022届全国新高考Ⅱ卷仿真模拟数学试卷（四）
全国
高三
模拟预测
2022-06-23
106次
整体难度：
一般
考查范围：
复数、集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、平面解析几何、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、平面向量、数列
一、单选题添加题型下试题
（
解题方法
2. 已知集合
，
，则
（ ）
，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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是角
的终边上一点，则
（
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，则“
”是“
”的（
，
，
，则a，b，c的大小关系为（
被圆
所截得的弦长为（
解题方法
7. 在如图所示的圆锥中，底面直径为
，母线长为4，点C是底面直径AB所对弧的中点，点D是母线PB的中点，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（ ）
，母线长为4，点C是底面直径AB所对弧的中点，点D是母线PB的中点，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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二、多选题添加题型下试题
解题方法
9. 某城市地铁交通建设项目已经基本完成，为了解市民对该项目的满意度，分别从不同地铁站点随机抽取1000名市民对该项目进行评分，统计发现评分均在
内，把评分分成
，
，
，
，
，
六组，并绘制成频率分布直方图（如图所示）.则下列判断正确的是（ ）
内，把评分分成，，，，，六组，并绘制成频率分布直方图（如图所示）.则下列判断正确的是（ ）| A．图中a的值为0.025 | B．该次满意度评分的平均分为85 |
| C．该次满意度评分的众数为85 | D．大约有34%的市民满意度评分在 内 |
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10. 已知函数
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A．函数 的最小正周期为 | B．的最大值为 |
C．的图像关于直线 对称 | D．将的图像向右平移 个单位长度，再向上平移个单位长度后所得图像对应的函数为奇函数 |
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，则下列式子成立的是（
，则
12. 已知双曲线
的左，右顶点分别为
，
，点P，Q是双曲线C上关于原点对称的两点（异于顶点），直线
，
，
的斜率分别为
，
，
，若
，则下列说法正确的是（ ）
的左，右顶点分别为，，点P，Q是双曲线C上关于原点对称的两点（异于顶点），直线，，的斜率分别为，，，若，则下列说法正确的是（ ）A．双曲线C的渐近线方程为 | B．双曲线C的离心率为 |
C． 为定值 | D． 的取值范围为 |
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三、填空题添加题型下试题
解题方法
，
满足
，且
，则向量 您最近半年使用：0次
解题方法
14. 已知为R上单调递增的奇函数，在数列
中，
，对任意正整数n，
，则数列的前n项和
的最大值为___________ .
为R上单调递增的奇函数，在数列中，，对任意正整数n，，则数列的前n项和的最大值为 您最近半年使用：0次
的焦点为F，过F的直线交C于点A，B，交C的准线于点E，若
，
，则
四、双空题添加题型下试题
解题方法
16. 如图，在三棱锥
中，
，
，平面
平面ABC，则三棱锥的体积为___________ ，其外接球的表面积为___________ .
中，，，平面平面ABC，则三棱锥的体积为 您最近半年使用：0次
五、解答题添加题型下试题
，
，求
，
及
的通项公式；
.
ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，其面积为S，且
.
，
，求
，
的值. 您最近半年使用：0次
解题方法
19. 经过全国上下的共同努力，我国的新冠疫情得到很好的控制，但世界一些国家的疫情并没有得到有效控制，疫情防控形势仍然比较严峻，为扎紧疫情防控的篱笆，提高疫情防控意识，某市宣传部门开展了线上新冠肺炎世界防控现状及防控知识竞赛，现从全市的参与者中随机抽取了1000名幸运者的成绩进行分析，他们的得分（满分100分）情况如下表：
(1)若此次知识竞赛得分X整体服从正态分布，用样本来估计总体，设
，
分别为抽取的1000名幸运者得分的平均值和标准差（同一组数据用该区间中点值代替），求，的值；（结果保留整数）
(2)在（1）的条件下，为感谢市民的积极参与，对参与者制定如下奖励方案：得分不超过79分的可获得1次抽奖机会，得分超过79分的可获得2次抽奖机会.假定每次抽奖，抽到10元红包的概率为
，抽到20元红包的概率为
.已知胡老师是这次活动中的参与者，估算胡老师在此次活动中所获得红包的数学期望.（结果保留整数）
参考数据：
；
；
，
.
| 得分 |  |  |  |  |  |  |  |
| 频数 | 25 | 150 | 200 | 250 | 225 | 100 | 50 |
(1)若此次知识竞赛得分X整体服从正态分布，用样本来估计总体，设
，分别为抽取的1000名幸运者得分的平均值和标准差（同一组数据用该区间中点值代替），求，的值；（结果保留整数）(2)在（1）的条件下，为感谢市民的积极参与，对参与者制定如下奖励方案：得分不超过79分的可获得1次抽奖机会，得分超过79分的可获得2次抽奖机会.假定每次抽奖，抽到10元红包的概率为
，抽到20元红包的概率为.已知胡老师是这次活动中的参与者，估算胡老师在此次活动中所获得红包的数学期望.（结果保留整数）参考数据：
；；，. 您最近半年使用：0次
解题方法
中，
，P为
的中点．
平面
；
的正弦值． 您最近半年使用：0次
．
时，证明：
．（注
，
） 解题方法
22. 已知椭圆
的离心率为，椭圆C的左､右顶点分别为A，B，上顶点为D，
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)斜率为的动直线l与椭圆C相交于M，N两点，是否存在定点P（直线l不经过点P），使得直线PM与直线PN的倾斜角互补，若存在这样的点P，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
的离心率为，椭圆C的左､右顶点分别为A，B，上顶点为D，.(1)求椭圆C的方程；
(2)斜率为
的动直线l与椭圆C相交于M，N两点，是否存在定点P（直线l不经过点P），使得直线PM与直线PN的倾斜角互补，若存在这样的点P，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.【知识点】 根据a、b、c求椭圆标准方程 椭圆中存在定点满足某条件问题
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试卷分析
整体难度：一般
考查范围：复数、集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数与导数、三角函数与解三角形、平面解析几何、空间向量与立体几何、计数原理与概率统计、平面向量、数列
试卷题型（共 22题）
题型
数量
单选题
8
多选题
4
填空题
3
双空题
1
解答题
6
试卷难度
知识点分析
细目表分析 导出
| 题号 | 难度系数 | 详细知识点 |
| 一、单选题 | ||
| 1 | 0.85 | 复数代数形式的乘法运算 复数的除法运算 |
| 2 | 0.85 | 并集的概念及运算 解不含参数的一元二次不等式 由指数函数的单调性解不等式 |
| 3 | 0.85 | 由终边或终边上的点求三角函数值 诱导公式二、三、四 二倍角的正弦公式 |
| 4 | 0.94 | 既不充分也不必要条件 |
| 5 | 0.85 | 比较指数幂的大小 对数函数单调性的应用 比较对数式的大小 |
| 6 | 0.85 | 圆的弦长与中点弦 |
| 7 | 0.65 | 求异面直线所成的角 空间垂直的转化 |
| 8 | 0.65 | 排列组合综合 其他计数模型 |
| 二、多选题 | ||
| 9 | 0.85 | 补全频率分布直方图 频率分布直方图的实际应用 由频率分布直方图估计平均数 |
| 10 | 0.65 | 求正弦（型）函数的最小正周期 求正弦（型）函数的对称轴及对称中心 结合三角函数的图象变换求三角函数的性质 辅助角公式 |
| 11 | 0.65 | 用导数判断或证明已知函数的单调性 比较函数值的大小关系 |
| 12 | 0.4 | 已知方程求双曲线的渐近线 求双曲线的离心率或离心率的取值范围 双曲线中的参数及范围 双曲线中的定值问题 |
| 三、填空题 | ||
| 13 | 0.85 | 数量积的运算律 向量夹角的计算 |
| 14 | 0.65 | 函数奇偶性的应用 由递推关系证明数列是等差数列 求等差数列前n项和的最值 |
| 15 | 0.65 | 抛物线定义的理解 根据定义求抛物线的标准方程 |
| 四、双空题 | ||
| 16 | 0.65 | 锥体体积的有关计算 球的表面积的有关计算 多面体与球体内切外接问题 面面垂直证线面垂直 |
| 五、解答题 | ||
| 17 | 0.4 | 写出等比数列的通项公式 由递推关系证明等比数列 分组（并项）法求和 |
| 18 | 0.65 | 正弦定理解三角形 三角形面积公式及其应用 余弦定理解三角形 |
| 19 | 0.65 | 求离散型随机变量的均值 离散型随机变量的方差与标准差 指定区间的概率 |
| 20 | 0.65 | 证明线面垂直 面面角的向量求法 |
| 21 | 0.4 | 利用导数研究不等式恒成立问题 含参分类讨论求函数的单调区间 |
| 22 | 0.65 | 根据a、b、c求椭圆标准方程 椭圆中存在定点满足某条件问题 |
