3 . 已知点在抛物线上，直线与抛物线有两个不同的交点.
（1）求的取值范围；
（2）设直线与抛物线的交点分别为、，过点作与的准线平行的直线，分别与直线和交于点和（为坐标原点），求证：.

4 . 抛物线的焦点为，准线为，若为抛物线上第一象限的一动点，过作的垂线交准线于点，交抛物线于两点.

（Ⅰ）求证：直线与抛物线相切；
（Ⅱ）若点满足，求此时点的坐标.

5 . 已知抛物线：，点M在抛物线C上，点N在x轴的正半轴上，等边的边长为.
（1）求C的方程；
（2）若平行轴的直线交直线OM于点P，交抛物线C于点，点T满足，，判断直线TM与抛物线C的位置关系，并说明理由.

6 . 如图，F是抛物线的焦点，Q是准线与x轴的交点，斜率为k的直线l经过点Q．

(1)当k取不同数值时，求直线l与抛物线公共点的个数；
(2)若直线l与抛物线相交于A、B两点，求证：是定值．
(3)在x轴上是否存在这样的定点M，对任意的过点Q的直线l与抛物线相交于A、B两点，均能使得为定值，若有，找出满足条件的点M;若没有，请说明理由．

7 . 已知抛物线C：x²＝2py(p＞0)，过焦点F的直线交C于A，B两点，D是抛物线的准线l与y轴的交点．

（1）若AB∥l，且△ABD的面积为1，求抛物线的方程；
（2）设M为AB的中点，过M作l的垂线，垂足为N.证明：直线AN与抛物线相切．