1 . 设抛物线的焦点为为上一点．已知点的纵坐标为，且点到焦点的距离是．点为圆上的点，过点作拋物线的两条切线，切点分别为，记两切线的斜率分别为．

(1)求抛物线的方程；
(2)若点的坐标为，求值；
(3)设直线与轴分别交于点，求的取值范围．

2 . 已知曲线，点，是曲线上任意两个不同点，若，则称，两点心有灵犀，若，始终心有灵犀，则的最小值的正切值__________．

3 . 有一正方形景区，所在直线是一条公路，该景区的垃圾可送到位于点的垃圾回收站或公路上的流动垃圾回收车，于是，景区分为两个区域和，其中中的垃圾送到流动垃圾回收车较近，中的垃圾送到垃圾回收站较近，景区内和的分界线为曲线，现如图所示建立平面直角坐标系，其中原点为的中点，点的坐标为．

(1)求景区内的分界线的方程；
(2)为了证明与的面积之差大于1，两位同学分别给出了如下思路，思路①：求分界线在点处的切线方程，借助于切线与坐标轴及景区边界所围成的封闭图形面积来证明；思路②：设直线：，分界线恒在直线的下方（可以接触），求的最小值，借助于直线与坐标轴及景区边界所围成的封闭图形面积来证明．请选择一个思路，证明上述结论．

4 . 如图，已知为二次函数的图像上异于顶点的两个点，曲线在点处的切线相交于点.

(1)利用抛物线的定义证明：曲线上的每一个点都在一条抛物线上，并指出这条抛物线的焦点坐标和准线方程；
(2)求证：成等差数列，成等比数列；
(3)设抛物线焦点为，过作垂直准线，垂足为，求证：.

5 . 已知圆与抛物线的两个交点是A，B．过点A，B分别作圆和抛物线的切线，，则（       ）

A．存在两个不同的b使得两个交点均满足

B．存在两个不同的b使得仅一个交点满足

C．仅存在唯一的b使得两个交点均满足

D．仅存在唯一的b使得仅一个交点满足