解题方法
1 . 如图,抛物线在点()处的切线交轴于点,过点作直线(的倾斜角与的倾斜角互补)交抛物线于,两点,求证:
(1)的斜率为;
(2).
(1)的斜率为;
(2).
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名校
解题方法
2 . 有一正方形景区,所在直线是一条公路,该景区的垃圾可送到位于点的垃圾回收站或公路上的流动垃圾回收车,于是,景区分为两个区域和,其中中的垃圾送到流动垃圾回收车较近,中的垃圾送到垃圾回收站较近,景区内和的分界线为曲线,现如图所示建立平面直角坐标系,其中原点为的中点,点的坐标为.
(1)求景区内的分界线的方程;
(2)为了证明与的面积之差大于1,两位同学分别给出了如下思路,思路①:求分界线在点处的切线方程,借助于切线与坐标轴及景区边界所围成的封闭图形面积来证明;思路②:设直线:,分界线恒在直线的下方(可以接触),求的最小值,借助于直线与坐标轴及景区边界所围成的封闭图形面积来证明.请选择一个思路,证明上述结论.
(1)求景区内的分界线的方程;
(2)为了证明与的面积之差大于1,两位同学分别给出了如下思路,思路①:求分界线在点处的切线方程,借助于切线与坐标轴及景区边界所围成的封闭图形面积来证明;思路②:设直线:,分界线恒在直线的下方(可以接触),求的最小值,借助于直线与坐标轴及景区边界所围成的封闭图形面积来证明.请选择一个思路,证明上述结论.
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3 . 若直线l与抛物线有且仅有一个公共点,且l与C的对称轴不平行,则称直线l与抛物线C相切,公共点P称为切点,且抛物线C在点P处的切线方程为.已知抛物线上有两点.过点A,B分别作抛物线C的两条切线,直线交于点,过抛物线C上异于A,B的一点的切线分别与交于点M,N,则( )
A.直线的方程为 | B.点A,Q,B的横坐标成等差数列 |
C. | D. |
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2023-01-10更新
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374次组卷
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4卷引用:甘肃省庆阳市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
甘肃省庆阳市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题湖北省十堰市2022-2023学年高二上学期期末数学试题河北省保定市2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程【单元提升卷】-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
4 . 已知为坐标原点,直线与抛物线相交于,两点,且的面积为,则( )
A. |
B.的中点到轴的距离为 |
C.点满足 |
D.过点作的切线,切点为,则与直线距离的最小值为. |
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5 . 已知抛物线,过点的动直线与交于点,且为定值.
(1)求的方程
(2)若抛物线在点处的切线交于点,求证:
①点在定直线上
②若为的焦点,则.
(1)求的方程
(2)若抛物线在点处的切线交于点,求证:
①点在定直线上
②若为的焦点,则.
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6 . 如图,过点的直线l交抛物线于A,B两点,O为坐标原点,点P是直线BO上的点,且轴.
(1)当最小时,求直线l的方程;
(2)若直线PC,PD分别与抛物线相切,切点是C,D,求证:C,M,D三点共线.
(1)当最小时,求直线l的方程;
(2)若直线PC,PD分别与抛物线相切,切点是C,D,求证:C,M,D三点共线.
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解题方法
7 . 某城市在主干道统一安装了一种新型节能路灯,该路灯由灯柱和支架组成.在如图所示的平面直角坐标系中,支架是抛物线的一部分,灯柱经过该抛物线的焦点且与路面垂直,其中为抛物线的顶点,表示道路路面,,A为锥形灯罩的顶,灯罩轴线与抛物线在A处的切线垂直.安装时,要求锥形灯罩的顶到灯柱所在直线的距离是,灯罩的轴线正好通过道路路面中的中线.
(1)求灯罩轴线所在的直线方程;
(2)若路宽为,求灯柱的高.
(1)求灯罩轴线所在的直线方程;
(2)若路宽为,求灯柱的高.
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2022-08-28更新
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554次组卷
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6卷引用:2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第八单元 抛物线 A卷
2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第八单元 抛物线 A卷2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第八单元 抛物线 A卷抛物线的综合问题(已下线)专题3.3 抛物线(4类必考点)-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3.17 圆锥曲线的方程全章综合测试卷-基础篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第13讲 抛物线(9大考点)(2)
名校
解题方法
8 . 如图,已知为二次函数的图像上异于顶点的两个点,曲线在点处的切线相交于点.
(1)利用抛物线的定义证明:曲线上的每一个点都在一条抛物线上,并指出这条抛物线的焦点坐标和准线方程;
(2)求证:成等差数列,成等比数列;
(3)设抛物线焦点为,过作垂直准线,垂足为,求证:.
(1)利用抛物线的定义证明:曲线上的每一个点都在一条抛物线上,并指出这条抛物线的焦点坐标和准线方程;
(2)求证:成等差数列,成等比数列;
(3)设抛物线焦点为,过作垂直准线,垂足为,求证:.
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解题方法
9 . 已知线段是抛物线的弦,且过抛物线焦点.
(1)过点作直线与抛物线对称轴平行,交抛物线的准线于点,求证:三点共线(为坐标原点);
(2)设是抛物线准线上一点,过作抛物线的切线,切点为.
求证:(i)两切线互相垂直;
(ii)直线过定点,请求出该定点坐标.
(1)过点作直线与抛物线对称轴平行,交抛物线的准线于点,求证:三点共线(为坐标原点);
(2)设是抛物线准线上一点,过作抛物线的切线,切点为.
求证:(i)两切线互相垂直;
(ii)直线过定点,请求出该定点坐标.
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解题方法
10 . 在平面直角坐标系xOy中,直线y=kx+4交抛物线C:x2=4y于A,B两点,交y轴于点Q,过点A,B分别作抛物线C的两条切线相交于点M,则以下结论:①∠AOB= 90°;②若直线MQ的斜率为k0,有kk0=;③点M的纵坐标为;④∠AMB=90°.其中正确的序号是______________ .
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2022-05-22更新
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399次组卷
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3卷引用:2022届普通高等学校全国统一模拟招生考试(新未来5月联考)文科数学试卷(全国乙卷)
2022届普通高等学校全国统一模拟招生考试(新未来5月联考)文科数学试卷(全国乙卷)河南省名校联盟2022届高三下学期5月数学模拟文科试题(已下线)第七节 抛物线 第二课时 直线与抛物线的位置关系 讲