1 . 已知抛物线的准线方程是，直线与抛物线相交于M、N两点．
(1)求抛物线的方程；
(2)求弦长；
(3)设O为坐标原点，证明：．

2 . 直线与抛物线有且仅有一个公共点，与处切线垂直的直线称为抛物线在点处的法线，为抛物线的焦点.
（1）求直线的方程；
（2）若直线与轴交于点，求证：；
（3）若直线与轴交于点，设法线交轴于点，求线段的中点坐标；
（4）若经过点的直线与抛物线相交于、两个不同的点，是否存在直线使得，又是否存在直线使得，请说明理由.

3 . 已知斜率为1的直线l经过抛物线的焦点F，且与抛物线交于A，B两点．
（Ⅰ）求线段AB的长；
（Ⅱ）已知点，证明：直线AM与直线BM不垂直．

4 . 已知抛物线与直线相交于A,B两点，O为坐标原点.
（1）求证：;
（2）当时，求的弦长.

5 . 设F为抛物线的焦点，A、B是抛物线C上的两个动点，O为坐标原点．
(1)若直线AB经过焦点F，且斜率为2，求线段AB的长度|AB|；
(2)当OA⊥OB时，求证：直线AB经过定点M(4，0)．