1 . 已知抛物线
：
的焦点为
，顶点为坐标原点
，过点的直线
与相交于
两点，当点到直线的距离最大时，
.
(1)求的标准方程；
(2)过点
作
轴于点
，记线段
的中点为
，且
与
的面积之和为
，求的最小值.
：的焦点为，顶点为坐标原点，过点的直线与相交于两点，当点到直线的距离最大时，.(1)求
的标准方程；(2)过点
作轴于点，记线段的中点为，且与的面积之和为，求的最小值.
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2023-07-23更新
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738次组卷
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3卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
2 . 已知抛物线：
的的焦点为，
、
是抛物线上两点，则下列结论正确的是（ ）
：的的焦点为，、是抛物线上两点，则下列结论正确的是（ ）A．点的坐标为 |
B．若直线 过点，则 |
C．若 ，则 的最小值为 |
D．若 ，则线段的中点到 轴的距离为 |
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2023-12-13更新
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1212次组卷
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5卷引用：吉林省长春市东北师范大学附属中学净月实验学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
吉林省长春市东北师范大学附属中学净月实验学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）专题05 抛物线8种常见考法归类（3）（已下线）专题21 抛物线的性质及与抛物线有关的距离最值问题（期末选择题21）2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）（已下线）第07讲：圆锥曲线小题 （必刷9大考题+9大题型） -2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）（已下线）微考点6-5 利用二级结论秒杀抛物线中的选填题
3 . 已知抛物线
与直线
相交于A、B两点，O为坐标原点．
(1)求证：
；
(2)当
时，求
的值．
与直线相交于A、B两点，O为坐标原点．(1)求证：
；(2)当
时，求的值．
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2023-11-10更新
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598次组卷
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4卷引用：吉林省长春市第六中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题
吉林省长春市第六中学2023-2024学年高二上学期1月期末考试数学试题重庆市南开中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）3.3.2 抛物线的几何性质（5大题型）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）山东省烟台爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）B卷
23-24高三上·上海浦东新·期中
名校
解题方法
4 . 已知抛物线
，在
轴正半轴上存在一点，使过的任意直线交抛物线于
，都有
为定值，则点的坐标为________ ．
，在轴正半轴上存在一点，使过的任意直线交抛物线于，都有为定值，则点的坐标为
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5 . 如图，过抛物线
的焦点F，斜率为k的直线l与抛物线交于A，B两点，与抛物线准线交于C点，若B是AC的中点，则（ ）
的焦点F，斜率为k的直线l与抛物线交于A，B两点，与抛物线准线交于C点，若B是AC的中点，则（ ） A．  | B．  |
C． | D． |
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2023-09-01更新
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425次组卷
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2卷引用：吉林省普通高中友好学校联合体2023-2024学年高二上学期第三十七届基础年级期中联考数学试题
6 . 已知抛物线
，C的准线与x轴交于K，过焦点F的直线l与C交于P、Q两点，设
的中点为M，过M作的垂线交x轴于D，下列结论正确的是（ ）
，C的准线与x轴交于K，过焦点F的直线l与C交于P、Q两点，设的中点为M，过M作的垂线交x轴于D，下列结论正确的是（ ）A． | B． |
| C．最小值为p | D． |
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2023-08-31更新
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347次组卷
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2卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
7 . 已知抛物线的焦点关于抛物线的准线的对称点为
．
(1)求抛物线的方程；
(2)过点作斜率为4直线，交抛物线于
，两点，求
．
的焦点关于抛物线的准线的对称点为．(1)求抛物线
的方程；(2)过点
作斜率为4直线，交抛物线于，两点，求．
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2023-04-04更新
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270次组卷
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8卷引用：吉林省四平市2023-2024学年高二上学期期中数学试题
8 . 已知抛物线C：，过焦点F的直线l交抛物线于M、N两点，交y轴于E点，当点M的横坐标为1时，
．
(1)若直线l的斜率为1，求弦长；
(2)
，
，试问：
是否为定值．若是，求出此定值，若不是，请说明理由．
，过焦点F的直线l交抛物线于M、N两点，交y轴于E点，当点M的横坐标为1时，．(1)若直线l的斜率为1，求弦长
；(2)
，，试问：是否为定值．若是，求出此定值，若不是，请说明理由．
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名校
解题方法
9 . 已知抛物线
的焦点为，准线为，过点的直线与抛物线交于
，
两点，点在上的射影为
，则下列说法正确的是（ ）
的焦点为，准线为，过点的直线与抛物线交于，两点，点在上的射影为，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则 |
B．以为直径的圆与 相切 |
C．设 ，则 |
| D．过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线至多有2条 |
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2023-01-16更新
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220次组卷
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3卷引用：吉林省实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
10 . 设
是过抛物线
的焦点的弦，若
，
，则下列结论正确的是（ ）
是过抛物线的焦点的弦，若，，则下列结论正确的是（ ）A． | B． |
| C．以弦为直径的圆与准线相切 | D． |
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