1 . 已知抛物线:的焦点为，准线为，与轴的交点为，点在抛物线上，过点作于点，如图1.已知，且四边形的面积为.

（1）求抛物线的方程；
（2）若正方形的三个顶点，，都在抛物线上（如图2），求正方形面积的最小值.

2 . 如图，过抛物线的焦点作两条互相垂直的弦、，若与面积之和的最小值为16，则抛物线的方程为______.

3 . 如图，过抛物线上一点，作两条直线分别交抛物线于，，若PA与PB的斜率满足．

（1）证明：直线AB的斜率为定值，并求出该定值；
（2）若直线AB在y轴上的截距，求面积的最大值．

4 . 已知抛物线上的点(非原点)处切线与、轴分别交于、点，为抛物线的焦点．

(1)若，求的取值范围；
(2)若抛物线上的点满足，求面积的最小值，并写出此时过点的切线方程．

5 . 如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y²=4x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上．

（Ⅰ）设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；
（Ⅱ）若P是半椭圆上的动点，求△PAB面积的取值范围．

6 . 线段为圆：的一条直径，其端点，在抛物线： 上，且，两点到抛物线焦点的距离之和为.
(1)求直径所在的直线方程；
(2)过点的直线交抛物线于，两点，抛物线在，处的切线相交于点，求面积的最小值.

7 . 已知，为抛物线上的两个动点，其中，且.
(1)求证：线段的垂直平分线恒过定点，并求出点坐标；
(2)求面积的最大值．

8 . 已知点为抛物线的焦点，点是准线上的动点，直线交抛物线 于两点，若点的纵坐标为，点为准线与轴的交点．

（Ⅰ）求直线的方程；
（Ⅱ）求的面积的范围；
（Ⅲ）设，求证为定值．