1 . 已知斜率为
的直线
经过抛物线
的焦点
,且与抛物线交于
、
两点,若
.
(1)求抛物线方程;
(2)若
为坐标原点,
、
为抛物线上异于原点
的不同的两点,记
的斜率为
,
的斜率为
,当
时,求证:直线
过定点.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/61128ab996360a038e6e64d82fcba004.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e48867e261c61d24a0a1a4f7ff4627c3.png)
(1)求抛物线方程;
(2)若
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8455657dde27aabe6adb7b188e031c11.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6defc43285a40f7ccb74c1cc04265eba.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/683c590673eece14fea3319c4fd5eb55.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/423b7ae39db552e60ee8b1d27312306f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63d0b20880f4f6120dca1efdec01cbd7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d78abbad68bbbf12af10cd40ef4c353.png)
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2021-11-26更新
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381次组卷
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2卷引用:黑龙江省牡丹江地区四校2021-2022学年高二上学期12月联合考试数学试题
名校
解题方法
2 . 如图,过顶点在原点、对称轴为y轴的抛物线E上的点A(2,1)作斜率分别为k1,k2的直线,分别交抛物线E于B,C两点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/15/de027384-6d3b-4448-85f2-d770457e2db0.png?resizew=193)
(1)求抛物线E的标准方程和准线方程;
(2)若k1+k2=k1k2,证明:直线BC恒过定点.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/11/15/de027384-6d3b-4448-85f2-d770457e2db0.png?resizew=193)
(1)求抛物线E的标准方程和准线方程;
(2)若k1+k2=k1k2,证明:直线BC恒过定点.
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2021-08-29更新
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736次组卷
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10卷引用:黑龙江省大庆市大庆中学2020-2021学年高二下学期期末数学(理)试题
黑龙江省大庆市大庆中学2020-2021学年高二下学期期末数学(理)试题浙江省温州市新力量联盟2019-2020学年高二下学期期中联考数学试题湖南省永州市第一中学2020-2021学年高二上学期第一次月考数学试题(已下线)2.4 抛物线(基础练)-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编(人教A版选修2-1)(已下线)卷11 选择性必修第一册高二上期中考试 总复习检测2(易)-2021-2022学年高二数学单元卷模拟(易中难)(2019人教A版选择性必修第一册+第二册)河北省正定中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题河北省衡水市第十四中学2021-2022学年高二上学期二调数学试题(已下线)3.3.1 (分层练)抛物线及其标准方程-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题15 圆锥曲线常考题型03——定点问题-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练(人教A版2-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练(人教A版2019选择性必修第一册)江西省赣州市信丰中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学(理)试题
名校
解题方法
3 . 已知抛物线C∶y2=2px(p>0)的焦点为F,过点F且垂直于x轴的直线与C交于A,B两点,三角形AOB(点O为坐标原点)的面积为2.
(1)求抛物线C的方程;
(2)设不经过原点
的直线
与抛物线交于P,Q两点,设直线OP,OQ的倾斜角分别为α和β,证明:当
时,直线
恒过定点.
(1)求抛物线C的方程;
(2)设不经过原点
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4ec866a38a23f014dee37ed4bda40ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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2021-06-30更新
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1582次组卷
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12卷引用:黑龙江省哈尔滨市第三中学2021届高三下学期三模数学(理)试题
黑龙江省哈尔滨市第三中学2021届高三下学期三模数学(理)试题黑龙江省哈尔滨市第三中学2021届高三第三次模拟考试数学(文科)试题黑龙江省哈尔滨市第三中学校2021届高三三模数学(文)试题全国Ⅱ卷决胜高考2021届高三数学(理)仿真卷试题(五)(已下线)押第20题 圆锥曲线-备战2021年高考数学(文)临考题号押题(全国卷2)(已下线)广西柳州铁一中学2022 届“韬智杯”高三上学期大联考数学(理)试题(已下线)考点41 直线与圆锥曲线的位置关系-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮(已下线)专题05 平面解析几何-2021年高考真题和模拟题数学(文)分项汇编(全国通用)湖北省荆门市龙泉中学2021届高三下学期5月月考数学试题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(文)试题变式题13-16题(已下线)2022年全国高考甲卷数学(文)试题变式题21-23题(已下线)专题18 押全国卷(文科)第21题 圆锥曲线
名校
4 . 已知抛物线
(
)上点
处的切线方程为
.
(1)求抛物线的方程;
(2)设
和
为抛物线上的两个动点,其中
,且
,线段
的垂直平分线
与
轴交于点
,求
面积的最大值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b35f0b940c8422ef47edc3b7ce55e47.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5abd313d4e92a762fb7fb0c1cb65263d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/baabfd32465e9e50409413d9c1358279.png)
(1)求抛物线的方程;
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/333ad25971f3ca6ce7856b61d835c2bb.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/493b606e0c646850a043f6c2a07c7164.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/3d6f3a6c1002546a7568c91ad97e47d8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/89f7253854e855e77345d57ca84e68d4.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f52a58fbaf4fea03567e88a9f0f6e37e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
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2021-01-16更新
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697次组卷
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9卷引用:黑龙江省大庆市大庆中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
黑龙江省大庆市大庆中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题2016届湖北省沙市中学高三下第三次半月考文科数学试卷(已下线)综合练习模拟卷03-2021年高考一轮数学(理)单元复习一遍过(已下线)综合练习模拟卷03-2021年高考一轮数学(文)单元复习一遍过(已下线)综合练习模拟卷03-2021年高考一轮数学单元复习一遍过(新高考地区专用)(已下线)专题13 解析几何中的范围、最值和探索性问题 第一篇 热点、难点突破篇(练)-2021年高考数学二轮复习讲练测(浙江专用)(已下线)专题25 抛物线(解答题)-2021年高考数学(文)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题27 抛物线(解答题)-2021年高考数学(理)二轮复习热点题型精选精练(已下线)专题27 抛物线(解答题)-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练(新高考地区专用)
名校
解题方法
5 . 已知
是抛物线
:
的焦点,
是抛物线上一点,且
.
(1)求抛物线
的方程;
(2)直线
与抛物线
交于
,
两点,若
(
为坐标原点),则直线
是否会过某个定点?若是,求出该定点坐标,若不是,说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7089148c36cb3c39af71de653756396a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8a2da72a8921933e28523656a5c61422.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5b7937d2541afc6351464650727a8fc.png)
(1)求抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)直线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ef54adb0b01f212dd43fcea5913ce72.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1dde8112e8eb968fd042418dd632759e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
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2020-11-28更新
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1427次组卷
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8卷引用:黑龙江省2020-2021学年高二第一学期学业水平考试 数学(理)试题
名校
解题方法
6 . 已知抛物线
:
的焦点
是椭圆
的一个焦点.
(1)求抛物线
的方程;
(2)设
,
,
为抛物线
上的不同三点,点
,且
.求证:直线
过定点.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7089148c36cb3c39af71de653756396a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/a0ed1ec316bc54c37c4286c208f55667.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6cae00bdc6f8b564b6b15b32572c848b.png)
(1)求抛物线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(2)设
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/530e5817131adf2c05b99ff18eb9060f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9d3835e6398d18d162afebc92cd2ae9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
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2020-07-08更新
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2461次组卷
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9卷引用:黑龙江省哈尔滨第三中学2020届高三第五次模拟考试理科数学试题
黑龙江省哈尔滨第三中学2020届高三第五次模拟考试理科数学试题黑龙江省哈尔滨三中2020届高三高考数学(理科)五模试题黑龙江省哈尔滨市第三中学2020届高三第五次模拟考试数学(理)试题黑龙江省哈尔滨三中2020届高三高考数学(文科)五模试题黑龙江省哈尔滨市第三中学2020届高三第五次模拟考试数学(文)试题黑龙江省双鸭山市第一中学2021-2022学年高三下学期开学考试数学(文)试题四川省成都外国语学校2020-2021学年高二上学期12月月考数学(文)试题四川省成都外国语学校2020-2021学年高二上学期12月月考数学(理)试题江西省南昌市新建一中2020-2021学年高二下学期开学考试数学(文)试题
7 . 已知以动点
为圆心的
与直线
:
相切,与定圆
:
相外切.
(Ⅰ)求动圆圆心
的轨迹方程
;
(Ⅱ)过曲线
上位于
轴两侧的点
、
(
不与
轴垂直)分别作直线
的垂线,垂足记为
、
,直线
交
轴于点
,记
、
、
的面积分别为
、
、
,且
,证明:直线
过定点.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2d1d9218917d85a1dc19e60f076b8bfa.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c98a7f3a8bf384b1dfc1d34aebd46d2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/989dc4af481c6133824200942b9e5c8d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dbfd8a1998196eeb7b465a5add0fa307.png)
(Ⅰ)求动圆圆心
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
(Ⅱ)过曲线
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4b104090ea2ac34be58a76a4e0e95cb3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7688363f5ffff23a6193c7a8eee501c2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5963abe8f421bd99a2aaa94831a951e9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bcdfdf24d37a195c0b5b99cd3d05958b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e5a9fc2dda89829fa2c610a8fce86d22.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/27a4f939b92d00e7095617a3d10e1c97.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e097c8d4c948de063796bd19f85b3a9a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1e0bd63f55069a3bc870915010b39225.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6899bf9cadae2ccdb14cbc87d4f280ee.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/51e26339b9012ee5dea2ba7f83b83b79.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/411461db15ee8086332c531e086c40c7.png)
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2020-03-20更新
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1254次组卷
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7卷引用:2020届东北三省三校哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学高三第一次联合模拟考试理科数学试题
2020届东北三省三校哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学高三第一次联合模拟考试理科数学试题2020届东北三省三校哈尔滨师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学高三第一次联合模拟考试文科数学试题(已下线)专题05 平面解析几何-2020年高三数学(理)3-4月模拟试题汇编(已下线)专题05 平面解析几何-2020年高三数学(文)3-4月模拟试题汇编江苏省徐州市鼓楼区求实高中2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题四川省眉山市2022-2023学年高二上学期期末教学质量检测理科数学试题四川省眉山市2022-2023学年高二上学期期末数学(理)试题
名校
解题方法
8 . 已知动圆M与直线
相切,且与圆N:
外切
(1)求动圆圆心M的轨迹C的方程;
(2)点O为坐标原点,过曲线C外且不在y轴上的点P作曲线C的两条切线,切点分别记为A,B,当直线
与
的斜率之积为
时,求证:直线
过定点.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eefa44964db83759aff6fc8dd7ef8f28.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2fa9dd4d452ba05247ea59caf9ad9fa6.png)
(1)求动圆圆心M的轨迹C的方程;
(2)点O为坐标原点,过曲线C外且不在y轴上的点P作曲线C的两条切线,切点分别记为A,B,当直线
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2020-03-01更新
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1131次组卷
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5卷引用:2019届黑龙江省哈尔滨市第三中学校高三第三次模拟数学(理)试题
2019届黑龙江省哈尔滨市第三中学校高三第三次模拟数学(理)试题河南省鹤壁市高级中学2020届高三下学期线上第四次模拟数学(理)试题福建省漳州第一中学2022届高三上学期第四次阶段性考试数学试题(已下线)专题30 圆锥曲线求过定点大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)贵州省贵阳市修文县2022届高三下学期第二次模拟考数学(理)试题
11-12高二下·湖北武汉·期中
名校
解题方法
9 . 已知抛物线
的焦点为F,直线l过点
.
(1)若点F到直线l的距离为
,求直线l的斜率;
(2)设A,B为抛物线上两点,且AB不与x轴垂直,若线段AB的垂直平分线恰过点M,求证:线段AB中点的横坐标为定值
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(1)若点F到直线l的距离为
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(2)设A,B为抛物线上两点,且AB不与x轴垂直,若线段AB的垂直平分线恰过点M,求证:线段AB中点的横坐标为定值
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2020-02-27更新
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297次组卷
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7卷引用:黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2019-2020学年高二下学期期末考试数学(文)试题
名校
10 . 设曲线
上一点
到焦点的距离为3.
(1)求曲线C方程;
(2)设P,Q为曲线C上不同于原点O的任意两点,且满足以线段PQ为直径的圆过原点O,试问直线PQ是否恒过定点?若恒过定点,求出定点坐标;若不恒过定点,说明理由.
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(1)求曲线C方程;
(2)设P,Q为曲线C上不同于原点O的任意两点,且满足以线段PQ为直径的圆过原点O,试问直线PQ是否恒过定点?若恒过定点,求出定点坐标;若不恒过定点,说明理由.
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2020-01-10更新
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454次组卷
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4卷引用:黑龙江省牡丹江市第三高级中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题