1 . 已知抛物线E：的准线为，焦点为，为坐标原点．
（1）求过点、，且与相切的圆的方程；
（2）过点的直线交抛物线E于两点，点A关于x轴的对称点为，且点与点不重合，求证：直线过定点.

2 . 已知抛物线的焦点为，直线与相交于两点．

（1）记直线的斜率分别为，求证：；
（2）若抛物线上异于的一点到的准线的距离为，且，问：直线是否恒过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由．

3 . 已知抛物线的焦点为，过焦点且斜率存在的直线与抛物线交于两点，且点在点上方，点与点关于轴对称.

(1)求证：直线过某一定点；
(2)当直线的斜率为正数时，若以为直径的圆过，求的内切圆与的外接圆的半径之比.

4 . 已知抛物线：的焦点，为坐标原点，是抛物线上异于的两点．
(1)求抛物线的方程；
（2）若,求证：直线过定点．

5 . 已知斜率为k的直线l经过点(-1,0),且与抛物线C:y²=2px(p>0,p为常数)交于不同的两点M,N.当k=时,弦MN的长为.
(1)求抛物线C的标准方程.
(2)过点M的直线交抛物线于另一点Q,且直线MQ经过点B(1,-1),判断直线NQ是否过定点?若过定点,求出该点坐标;若不过定点,请说明理由.

6 . 已知抛物线：的焦点，直线与轴的交点为，与抛物线的交点为，且.
（1）求的值；
（2）已知点为上一点，是上异于点的两点，且满足直线和直线的斜率之和为，证明直线恒过定点，并求出定点的坐标.

7 . 已知点，为抛物线上异于A点的两动点，且.
(1)求证：直线必过一定点；
(2)求线段的中点的轨迹方程.

8 . 已知抛物线的焦点为，倾斜角为的直线过点与拋物线交于两点，为坐标原点，的面积为.
(1)求；
(2)设点为直线与拋物线在第一象限的交点，过点作的斜率分别为的两条弦，如果，证明直线过定点，并求出定点坐标.

9 . 已知抛物线的焦点，为坐标原点，是抛物线上异于的两点，若直线的斜率之积为，求证：直线过轴上一定点．

10 . 已知抛物线，为抛物线上一点，为关于轴对称的点，为坐标原点.
（1）若的面积为2，求点的坐标；
（2）若过满足（1）中的点作直线交抛物线于两点，且斜率分别为，且，求证：直线过定点，并求出该定点坐标.