1 . 已知抛物线的焦点为,设为上不重合的三点,且.
(1)求;
(2)若均在第一象限,且直线的斜率为,求的坐标.
(1)求;
(2)若均在第一象限,且直线的斜率为,求的坐标.
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解题方法
2 . 已知抛物线过点,直线与抛物线交于两点,为坐标原点,.
(1)求抛物线的方程;
(2)求证:直线过定点;
(3)在轴上是否存在点,使得直线与直线的斜率之和为0?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的方程;
(2)求证:直线过定点;
(3)在轴上是否存在点,使得直线与直线的斜率之和为0?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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3 . 在平面直角坐标系中,已知点,点为平面内一动点,线段的中点为,点到轴的距离等于,点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)已知点,曲线上异于点的两点,满足与斜率之和为4,求点到直线距离的最大值.
(1)求曲线的方程;
(2)已知点,曲线上异于点的两点,满足与斜率之和为4,求点到直线距离的最大值.
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2024-01-23更新
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306次组卷
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2卷引用:陕西省西安市长安区2024届高三第一次联考数学(文科)试题
名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系中,已知点,点B在直线上,点M满足,.点M的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)点P在曲线C上,且横坐标为2,问:是否在曲线C上存在D,E两点,使得是以P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,说明的个数;若不存在,说明理由.
(1)求曲线C的方程;
(2)点P在曲线C上,且横坐标为2,问:是否在曲线C上存在D,E两点,使得是以P为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,说明的个数;若不存在,说明理由.
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2021-02-25更新
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814次组卷
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5卷引用:陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期5月预测题数学(文)试题
陕西省宝鸡市千阳中学2021届高三下学期5月预测题数学(文)试题江西省重点中学协作体(南昌二中、九江一中等)2021届高三下学期第一次联考数学(文)试题(已下线)专题1.10 圆锥曲线-抛物线-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)解密19 抛物线(分层训练)-【高频考点解密】2021年高考数学(文)二轮复习讲义+分层训练广东省实验中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
5 . 抛物线的焦点为,过且垂直于轴的直线交抛物线于两点,为原点,的面积为2.
(1)求拋物线的方程.
(2)为直线上一个动点,过点作拋物线的切线,切点分别为,过点作的垂线,垂足为,是否存在实数,使点在直线上移动时,垂足恒为定点?若不存在,说明理由;若存在,求出的值,并求定点的坐标.
(1)求拋物线的方程.
(2)为直线上一个动点,过点作拋物线的切线,切点分别为,过点作的垂线,垂足为,是否存在实数,使点在直线上移动时,垂足恒为定点?若不存在,说明理由;若存在,求出的值,并求定点的坐标.
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2020-12-13更新
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637次组卷
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8卷引用:陕西省商洛市2020-2021学年高三上学期期末理科数学试题
陕西省商洛市2020-2021学年高三上学期期末理科数学试题辽宁省部分重点高中2020-2021学年高三第一学期联考数学试题辽宁省沈阳市皇姑区实验中学2020-2021学年高三上学期12月月考数学试题青海省海东市2020-2021学年高三上学期第一次模拟考试数学(理)试题(已下线)专题21 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的应用(讲)-2021年高三数学二轮复习讲练测(新高考版)(已下线)专题25 椭圆、双曲线、抛物线的几何性质的应用(讲)-2021年高三数学二轮复习讲练测(文理通用)江苏省2021届高三高考数学全真模拟试题(一)贵州省义龙新区2021届高三上学期末考试数学(理)试题
名校
解题方法
6 . 已知点、点及抛物线.
(1)若直线过点及抛物线上一点,当最大时求直线的方程;
(2)问轴上是否存在点,使得过点的任一条直线与抛物线交于点、,且点到直线、的距离相等?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
(1)若直线过点及抛物线上一点,当最大时求直线的方程;
(2)问轴上是否存在点,使得过点的任一条直线与抛物线交于点、,且点到直线、的距离相等?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
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2020-07-24更新
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285次组卷
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6卷引用:陕西省西安市高新一中2019-2020学年高三下学期3月质量检测数学(文)试题
名校
解题方法
7 . 已知抛物线:经过点,过点的直线与抛物线交于,两点.
(1)求抛物线的方程;
(2)在抛物线上是否存在定点,使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的方程;
(2)在抛物线上是否存在定点,使得?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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2020-07-08更新
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681次组卷
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7卷引用:陕西省西安市长安区第一中学2021-2022学年高二上学期第二次月考文科数学试题
解题方法
8 . 设抛物线的焦点为,直线与抛物线交于两点.
(1)若过点,且,求的斜率;
(2)若,且的斜率为,当时,求在轴上的截距的取值范围(用表示),并证明的平分线始终与坐标轴平行.
(1)若过点,且,求的斜率;
(2)若,且的斜率为,当时,求在轴上的截距的取值范围(用表示),并证明的平分线始终与坐标轴平行.
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2020-05-09更新
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431次组卷
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6卷引用:2020届陕西省商洛市高三下学期高考模拟测试文科数学试题
9 . 如图,已知抛物线的焦点为,圆与交于,两点,且,,,四点共线.
(1)求抛物线的方程;
(2)设动点在直线上,存在一个定点,动直线经过点与交于,两点,直线,,的斜率分别记为,,,且为定值,求该定值和定点的坐标.
(1)求抛物线的方程;
(2)设动点在直线上,存在一个定点,动直线经过点与交于,两点,直线,,的斜率分别记为,,,且为定值,求该定值和定点的坐标.
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名校
10 . 已知动圆与直线相切,且与圆外切.
(1)求动圆圆心轨迹的方程;
(2)已知过点的直线:与曲线交于,两点,是否存在常数,使得恒为定值?
(1)求动圆圆心轨迹的方程;
(2)已知过点的直线:与曲线交于,两点,是否存在常数,使得恒为定值?
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