解题方法
1 . 设O为坐标原点,直线l过抛物线C:的焦点F且与C交于A,B两点(点A在第一象限),,l为C的准线,,垂足为M,,则下列说法正确的是( )
A. |
B.的最小值为 |
C.若,则 |
D.x轴上存在一点N,使为定值 |
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2 . 已知抛物线,过焦点的直线与抛物线交于两点A,,当直线的倾斜角为时,.
(1)求抛物线的标准方程和准线方程;
(2)记为坐标原点,直线分别与直线,交于点,,求证:以为直径的圆过定点,并求出定点坐标.
(1)求抛物线的标准方程和准线方程;
(2)记为坐标原点,直线分别与直线,交于点,,求证:以为直径的圆过定点,并求出定点坐标.
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2023-09-23更新
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1176次组卷
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7卷引用:云南省昭通市一中教研联盟2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题(C卷)
云南省昭通市一中教研联盟2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题(C卷)贵州省黔西南州部分学校2024届高三上学期9月高考适应性月考(一)数学试题贵州省贵阳第一中学2024届高三上学期高考适应性月考数学试题(已下线)专题突破卷23 圆锥曲线大题归类广东省揭阳市揭西县2023-2024学年高二上学期期末数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(压轴题专练)-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练(人教A版2019选择性必修第一册)湖北省部分学校2024届高三下学期模拟考试数学试题
3 . 如图,已知抛物线C:,过焦点F斜率大于零的直线l交抛物线于A、B两点,且与其准线交于点D.
(1)若线段AB的长为5,求直线的方程;
(2)在C上是否存在点M,使得对任意直线l,直线的斜率始终成等差数列,若存在求点M的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)若线段AB的长为5,求直线的方程;
(2)在C上是否存在点M,使得对任意直线l,直线的斜率始终成等差数列,若存在求点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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4 . 已知直线与抛物线交于P,Q两点,且的面积为16(O为坐标原点).
(1)求C的方程.
(2)直线l经过C的焦点F且l不与x轴垂直;l与C交于A,B两点,若线段AB的垂直平分线与x轴交于点D,试问在x轴上是否存在点E,使为定值?若存在,求该定值及E的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求C的方程.
(2)直线l经过C的焦点F且l不与x轴垂直;l与C交于A,B两点,若线段AB的垂直平分线与x轴交于点D,试问在x轴上是否存在点E,使为定值?若存在,求该定值及E的坐标;若不存在,请说明理由.
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2020-03-13更新
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621次组卷
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8卷引用:云南省楚雄州2019-2020学年高二上学期期末数学(文)试题
名校
5 . 已知点F是抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点,若点P(x0,4)在抛物线C上,且.
(1)求抛物线C的方程;
(2)动直线l:x=my+1(mR)与抛物线C相交于A,B两点,问:在x轴上是否存在定点D(t,0)(其中t≠0),使得kAD+kBD=0,(kAD,kBD分别为直线AD,BD的斜率)若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线C的方程;
(2)动直线l:x=my+1(mR)与抛物线C相交于A,B两点,问:在x轴上是否存在定点D(t,0)(其中t≠0),使得kAD+kBD=0,(kAD,kBD分别为直线AD,BD的斜率)若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
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2020-01-23更新
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508次组卷
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4卷引用:云南省大理市下关第一中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题
6 . 在直角坐标系xOy中,曲线C:与直线l:交于M,N两点.
当时,求的面积的取值范围;
轴上是否存在点P,使得当k变动时,总有?若存在,求以线段OP为直径的圆的方程;若不存在,请说明理由.
当时,求的面积的取值范围;
轴上是否存在点P,使得当k变动时,总有?若存在,求以线段OP为直径的圆的方程;若不存在,请说明理由.
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2018-12-31更新
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460次组卷
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3卷引用:云南省曲靖市沾益县第四中学2020-2021学年高二上学期期末数学(文)试题
7 . 设抛物线的焦点为,准线为.已知点在抛物线上,点在上,是边长为4的等边三角形.
(1)求的值;
(2)在轴上是否存在一点,当过点的直线与抛物线交于、两点时,为定值?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
(1)求的值;
(2)在轴上是否存在一点,当过点的直线与抛物线交于、两点时,为定值?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
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2018-04-05更新
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1168次组卷
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3卷引用:云南省昆明市2018届高三教学质量检查(二统)文科数学试题
8 . 已知抛物线 的焦点为,准线为,经过上任意一点作抛物线的两条切线,切点分别为、.
(1)求证:以为直径的圆经过点;
(2)比较与 的大小 .
(1)求证:以为直径的圆经过点;
(2)比较与 的大小 .
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