1 . 已知抛物线的准线与轴相交于点，过抛物线焦点的直线与相交于两点，面积的最小值为4.
(1)求抛物线的方程；
(2)若过点的动直线交于，两点，试问抛物线上是否存在定点，使得对任意的直线，都有.若存在，求出点的坐标；若不存在，则说明理由.

2 . 已知过点的直线与抛物线交于两点，过线段的中点作直线轴，垂足为，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)若为上异于点的任意一点，且直线与直线交于点，证明：以为直径的圆过定点.

3 . 已知动点P到直线的距离比到点的距离大7．
(1)求动点P的轨迹方程；
(2)记动点P的轨迹为曲线C，点M在直线上运动，过点M作曲线C的两条切线，切点分别为A，B，点N是平面内一定点，线段MA，NA，NB，MB的中点依次为E，F，G，H，若当M点运动时，四边形EFGH总为矩形，求定点N的坐标．

4 . 已知抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为.
(1)求抛物线的方程；
(2)过原点作两条相互垂直的直线交曲线于异于原点的两点，直线与轴相交于，试探究在轴上是否存在异于的定点，使得轴为的角平分线，若存在，请求出点坐标； 若不存在，请说明理由.

5 . 已知点，直线，为平面上的动点，过作直线的垂线，垂足为点，且．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)设直线与轨迹交于两点，在轨迹上是否存在一点，使得直线与直线的斜率之和与无关，若存在，请求出点的坐标；若不存在，说明理由.

6 . 已知抛物线C：的焦点为F，直线被抛物线C截得的弦长为5．
(1)求抛物线C的方程；
(2)已知点A，B是抛物线C上异于原点O的不同动点，且直线OA和直线OB的斜率之和为，过点F作直线AB的垂线，垂足为H，是否存在定点P，使得线段PH的长度为定值？若存在，求出点P的坐标及线段PH的长；若不存在，请说明理由．

7 . 已知点M为直线上的动点，，过M作直线的垂线，交的中垂线于点P，记点P的轨迹为C．
(1)求曲线C的方程；
(2)设过点的直线与曲线C交于A，B两点，在x轴上求一定点Q（Q异于点N且异于点，使N到直线和的距离相等．

8 . 已知抛物线的焦点为，直线与抛物线交于点，且.
(1)求抛物线的方程；
(2)直线与C交于A，B两点，点T在y轴上，直线，与C的另一个交点分别为D，E，且，求T点的坐标.

9 . 已知点，分别是直线及抛物线：()上的点，且的最小值为.
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线与抛物线交于点，，线段中点为，判断轴上是否存在点，使得为定值，若存在，求出该定值，若不存在，说明理由.

10 . 已知抛物线的焦点为F，设为抛物线E上一点，.

（1）求抛物线E的方程：
（2）不与坐标轴垂直的直线与抛物线E交于A，B两点，与x轴交于点P，线段AB的垂直平分线与x轴交于Q点，若，求点P的坐标.