已知点,分别是直线及抛物线:()上的点,且的最小值为.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线与抛物线交于点,,线段中点为,判断轴上是否存在点,使得为定值,若存在,求出该定值,若不存在,说明理由.
(1)求抛物线的方程;
(2)若直线与抛物线交于点,,线段中点为,判断轴上是否存在点,使得为定值,若存在,求出该定值,若不存在,说明理由.
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更新时间:2021-11-21 16:57:28
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【推荐1】已知直线过圆的圆心且平行于轴,曲线上任一点到点的距离比到的距离小1.
(1)求曲线的方程;
(2)过点 (异于原点)作圆的两条切线,斜率分别为,过点作曲线的切线,斜率为,若成等差数列,求点的坐标.
(1)求曲线的方程;
(2)过点 (异于原点)作圆的两条切线,斜率分别为,过点作曲线的切线,斜率为,若成等差数列,求点的坐标.
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【推荐2】如图,已知抛物线和点,点P到抛物线C的准线的距离为6.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)过点P作直线交抛物线C于A,B两点,M为线段的中点,点Q为抛物线C上的一点且始终满足,过点Q作直线交抛物线C于另一点D,N为线段的中点,F为抛物线C的焦点,记的面积为,的面积为,求的最小值.
(1)求抛物线C的标准方程;
(2)过点P作直线交抛物线C于A,B两点,M为线段的中点,点Q为抛物线C上的一点且始终满足,过点Q作直线交抛物线C于另一点D,N为线段的中点,F为抛物线C的焦点,记的面积为,的面积为,求的最小值.
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【推荐1】已知抛物线:内有一点,过的两条直线,分别与抛物线交于,和,两点,且满足,,已知线段的中点为,直线的斜率为.
(1)求证:点的横坐标为定值;
(2)如果,点的纵坐标小于3,求的面积的最大值.
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【推荐2】已知抛物线:(),圆:(),抛物线上的点到其准线的距离的最小值为.
(1)求抛物线的方程及其准线方程;
(2)如图,点是抛物线在第一象限内一点,过点P作圆的两条切线分别交抛物线于点A,B(A,B异于点P),问是否存在圆使AB恰为其切线?若存在,求出r的值;若不存在,说明理由.
(1)求抛物线的方程及其准线方程;
(2)如图,点是抛物线在第一象限内一点,过点P作圆的两条切线分别交抛物线于点A,B(A,B异于点P),问是否存在圆使AB恰为其切线?若存在,求出r的值;若不存在,说明理由.
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【推荐1】在平面直角坐标系中,已知抛物线:,为其焦点,点的坐标为,设为抛物线上异于顶点的动点,直线交抛物线于另一点,连接,并延长分别交抛物线于点.
(1)当轴时,求直线与轴交点的坐标;
(2)当直线的斜率存在且分别记为,时,求证:.
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【推荐2】设抛物线C的方程为x2=4y,M为直线l:y=﹣m(m>0)上任意一点,过点M作抛物线C的两条切线MA,MB,切点分别为A,B.
(1)当M的坐标为(0,﹣1)时,求过M,A,B三点的圆的方程,并判断直线l与此圆的位置关系;
(2)求证:直线AB恒过定点;
(3)当m变化时,试探究直线l上是否存在点M,使△MAB为直角三角形,若存在,有几个这样的点,若不存在,说明理由.
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